Dúvida com questão sobre determinante.

por ChaosTheory Sex 27 Jan 2012, 03:45

Boa noite,

estava estudando determinantes quando me deparei com a seguinte questão:

(UERJ) Considere a matriz A:

Dúvida com questão sobre determinante. %5CLARGE%5C%21A%20%3D%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%26b%26c%26d%5C%5Ce%26f%26g%26h%5C%5C2%268%268%26-2%5C%5Cm%26n%26p%26q%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%29

Dúvida com questão sobre determinante. %5CLARGE%5C%21A%20%3D%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%26b%26c%26d%5C%5Ce%26f%26g%26h%5C%5C2%268%268%26-2%5C%5Cm%26n%26p%26q%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%29

Dados que os cofatores Dúvida com questão sobre determinante. %5CLARGE%5C%21A_%7B31%7D%2C%20A_%7B32%7D%2C%20A_%7B33%7D%2C%20A_%7B34%7D

, correspondentes aos elementos da terceira linha, são tais que:

Dúvida com questão sobre determinante. %5CLARGE%5C%21%5Cleft%5C%7B%20%20%20%7BA_%7B32%7D%2BA_%7B33%7D%20%3D%202%5Catop%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_%7B31%7D-A_%7B34%7D%20%3D%203%7D%20%20%20%5Cright.

Dúvida com questão sobre determinante. %5CLARGE%5C%21%5Cleft%5C%7B%20%20%20%7BA_%7B32%7D%2BA_%7B33%7D%20%3D%202%5Catop%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A_%7B31%7D-A_%7B34%7D%20%3D%203%7D%20%20%20%5Cright.

podemos afirmar que o det A é igual a:

a) -24
b) -30
c) 0
d) 30
e) 24

Gabarito: d

Tentei resolver da seguinte maneira:

det A = 2.A(31) + 8.A(32) + 8.A(33) - 2.A(34) (Cofatores)
det A = 2[A(31) - A(34)] + 8[A(32) + A(33)]

Substituindo:

det A = 2.3 + 8.2 = 22

Não estou consseguindo achar o erro na minha resolução, embora tenha quase certeza que é válida.

Agradeço a atenção de todos.