Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

ITA - SP Matrizes

Ir em baixo

ITA - SP Matrizes Empty ITA - SP Matrizes

Mensagem por Jônatas Arthur De F. L. 7/5/2013, 8:08 pm

Sejam A e P matrizes reais quadradas de ordem n tais que A é assimétrica (isto é, A = A^t) e P é ortogonal (isto é, P.P^t = I = (P^t).P), P diferente da matriz identidade. Se B = (P^t).A.P então:

a) AB é simétrica
b) BA é simétrica
c) det A = det B
d) BA = AB
e) B é ortogonal

Spoiler:
c)
Jônatas Arthur De F. L.
Jônatas Arthur De F. L.
Jedi
Jedi

Mensagens : 267
Data de inscrição : 11/06/2012
Idade : 29
Localização : Natal, RN, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA - SP Matrizes Empty Re: ITA - SP Matrizes

Mensagem por LendárioKamikaze 7/5/2013, 8:17 pm

B = P^t.A.P

No enunciado ele diz que P^t.P=I, logo , fica B=I.A.
Mas I.A=A , chegamos então em B=A.
logo , DET(B) = DET(A).
me corrijam se eu estiver errado em alguma parte.
LendárioKamikaze
LendárioKamikaze
iniciante

Mensagens : 11
Data de inscrição : 01/03/2013
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA - SP Matrizes Empty Re: ITA - SP Matrizes

Mensagem por Jônatas Arthur De F. L. 7/5/2013, 8:45 pm

Só não entendi a parte do P^t.A.P ser igual a I.A, pois a multiplicação de matrizes não é comutativa e as propriedades válidas são:

Associativa: (A.B).C = A.(B.C)
Distributiva à direita: (A+B).C = A.C + B.C
Distributiva à esquerda: C(A+B) = C.A + C.B
Jônatas Arthur De F. L.
Jônatas Arthur De F. L.
Jedi
Jedi

Mensagens : 267
Data de inscrição : 11/06/2012
Idade : 29
Localização : Natal, RN, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA - SP Matrizes Empty Re: ITA - SP Matrizes

Mensagem por LendárioKamikaze 7/5/2013, 8:59 pm

Acho que esse fato é explicado por estarmos falando de det..
no caso ali é DET(B)=DET(P^T.A.P)

como P^T.P = I, então DET (P^T.P)=detI , acho que por estarmos falando de DET , ou seja, uma constante (não uma matriz), podemos fazer isso.
Mas não tenho certeza, é melhor perguntar para um professor ou alguem mais capacitado.
LendárioKamikaze
LendárioKamikaze
iniciante

Mensagens : 11
Data de inscrição : 01/03/2013
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA - SP Matrizes Empty Re: ITA - SP Matrizes

Mensagem por Jônatas Arthur De F. L. 7/5/2013, 10:18 pm

Deve ser por isso, então. Também estava em dúvida se poderia fazer isso. Mas o determinante de uma matriz não passa de um número, sendo assim a ordem dos fatores não deve importar! Smile
Jônatas Arthur De F. L.
Jônatas Arthur De F. L.
Jedi
Jedi

Mensagens : 267
Data de inscrição : 11/06/2012
Idade : 29
Localização : Natal, RN, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA - SP Matrizes Empty Re: ITA - SP Matrizes

Mensagem por Emanuel Dias 8/3/2020, 6:39 am

Pelo teorema de Binet, det(ABC)=detA*detB*detC. O produto não depende da ordem, logo para o determinante a não comutatividade não interessa.


Emanuel Dias
Emanuel Dias
Fera
Fera

Mensagens : 1662
Data de inscrição : 15/12/2018
Idade : 19
Localização : Heliodora-MG, Brazil

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA - SP Matrizes Empty Re: ITA - SP Matrizes

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum