Movimento Circular Uniforme

Uma partícula tem movimento circular e uniforme sobre uma circunferência de raio R = 4,0 m, com velocidade escalar de 8 m/s. Calcule:
a- O módulo da aceleração escalar
b- O módulo da aceleração vetorial média para um intervalo de tempo em que a partícula percorre 1/4 de volta
c- O módulo da aceleração vetorial média para um intervalo de tempo em que a partícula percorre meia volta

a) Como o movimento é circular e uniforme então a aceleração escalar (que é igual ao módulo da componente tangencial da aceleração vetorial e intimamente ligada à variação de velocidade vetorial) é nula.

b) e c) |a->| = |ac->| = v²/r => |a->| = 64/4 = 16 m/s²

Obrigada !

no gabarito do livro Física Clássica a letra "b" corresponde a 32√2/pi e a letra "c" : 32/pi ..... alguém sabe o por quê?

Eis a explicação

Desenhe uma circunferência de raio R = 4 e no ponto à direita desenhe a velocidade tangencial V = 8 m/s (por exemplo, para cima).

Num ponto situado a 1/4 de volta (no alto do circunferência) desenhe outra vez a velocidade tangencial V = 8 m/s (para a esquerda).

Para calcular a aceleração VETORIAL, deve-se calcular a diferença VETORIAL das velocidades nos dois pontos.

Note que os dois vetores velocidade fazem 90º entre si ---> ∆V = 8.√2 m/s

Falta calcular o intervalo de tempo ∆t para dar 1/4 de volta:

1 volta = 2.pi.R = 8.pi m ---> 1/4 de volta = 2.pi m ---> ∆t = 2.pi/8 ---> ∆t = pi/4 s

a = ∆V/∆t ---> a = 8.√2/(pi/4) ---> a = 32.√2/pi m/s²

Faça de modo similar para 1/2 volta

muitíssimo obrigada, novamente, Elcioschin  agora dá pra fazer tranquilamente a letra "c"

Alguém pode me explicar como esses valores podem ser diferentes?  

Fiz vários exercícios assim, recentemente, e em alguns aconteceu isso. Não entendo. 

Bom, como é um MCU, a única aceleração que existe é a centrípeta. Portanto, a aceleração média é a própria centrípeta, uma vez que essa é constante no movimento. 

Então, como é possível que, utilizando a formula da aceleração média, am = ∆ v/∆ t, o resultado seja diferente de quando é utilizado a fórmula aceleração centrípeta, ac = V²/R.

Já fiz uns três exercícios nos quais aconteceu isso. Fiquei confuso. 
Por exemplo, no exercício desse tópico foram encontradas duas respostas diferentes para ac.

16 m/s² ≠ 32.√2/pi m/s²

Aceleração centrípeta a_c é diferente de aceleração vetorial média λ_m

a_c = V²/R ---> Não foi pedida no enunciado

λ_m = ∆V/∆t = (V₂ - V₁)/(t₂ - t₁)

Mas a λ _{= aT + aC 
 Quando o movimento é uniforme, aT = 0, logo,} λ = aC = V²/R, que, inclusive é constante, não?


A aceleração média em um MCU não é a própria centrípeta, considerando que ela é a única aceleração do sistema e que ela é constante?


Isso me confunde muito...  como λ_m ≠ aC se só existe aC em um MCU?


Não consigo entender a diferença. 

A força centrípeta é um vetor que aponta para o centro do círculo; logo a aceleração centrípeta é outro vetor que também aponta para o centro (Fc = m.a_c)

Seja agora o círculo com raio R e com centro na origem O(0, 0) de um sistema xOy.

Sejam A(R, 0) e B(0, R) dois pontos deste círculo.
Considere um móvel se movendo em MCU neste círculo, com velocidade tangencial V, no sentido anti-horário.

Seja Va a velocidade dele no ponto A (aponta para cima) e seja Vb a velocidade no ponto B (aponta para a esquerda).

Note que, em módulo, as duas velocidades são iguais (|Va| = |Vb|). Mas, em direção e sentido NÃO são iguais. Assim, do ponto de vista vetorial, NÃO podemos dizer que a ambas as velocidades são iguais.

Neste caso podemos somar ou subtrair os vetores. Vamos portanto subtrair Va de Vb:

1) Desloque o vetor Va, colocando o ponto de origem dele no ponto B (com sentido para cima).

2) Desenhe o vetor -Va (sentido para baixo)

3) Desenhe o paralelogramo e o vetor resultante Vb + (-Va) = Vb - Va

Viu para onde o vetor Vb - Va aponta??? Notou que ele NÃO aponta para o centro O? Notou que ele faz um ângulo de 45º na direção NW?

Por definição de aceleração vetorial média ---> λ_m = ∆V/∆t ---> λ_m = (Vb - Va)/∆t

O vetor λ_m aponta no mesmo sentido do vetor resultante Vb - Va

Concorda que a_c e λ_m são vetores completamente diferentes?