funçoes trigonometricas

por Márcia Cristina T.da Silv Qua 24 Abr 2013, 21:25

1)questão: Encontre o dominio da função f(x)=arccos(x²-1) responda em forma de intervalo:

2)questão: O grafico da função y=f(x)intercepta a reta horizontal y=2pi/3? Ou seja a equação arccos(x²-1)=2pi/3 tem solução? Faça suas contas e responda em quais pontos ocorre a interseção se for o caso.

por **LPavaNNN** Qui 25 Abr 2013, 09:21

$1)cos(\alpha)=x^2-1$

o valor de cosseno, varia entre -1, e 1 então :

$-1\leq x^2-1\leq 1\\0\leq x^2\leq 2\\ x^2\leq 2\\ |x|\leq \sqrt2\\-\sqrt2\leq x\leq \sqrt2$

2), ele quer saber se existe x tal que:

$cos(\frac{2\pi}{3})=x^2-1$

$cos(\frac{2\pi}{3})=\frac{-1}{2}\\x^2-1=\frac{-1}{2}\\2x^2-2=-1\\2x^2=+1\\x'=\sqrt\frac{1}{2},x''=-\sqrt\frac{1}{2}\\x'=\frac{\sqrt2}{2}\\x''=-\frac{\sqrt2}{2}$

como ambos os valores estãod entro do intervalo achado em 1, então o ráfico de y=f(x), intercepeta em 2pi/3, nos dois valores de x, achados em 2

por Márcia Cristina T.da Silv Sex 26 Abr 2013, 16:37

Lucas obrigado pela ajuda !

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