divisão polinômios 2

Determine o resto e o quociente da divisão de [(x-2)^n]-1 por x-3.

Resposta:R=0; Q(x)=(x-2)^n-1 + (x-2)^n-2 + ... + (x-2)+1

Pra achar o resto é so calcular P(3) = [(3-2)³] - 1 = 1-1 = 0
(x-2)^n - 1^n = (x-3).Q(x)
da fatoração a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1) + a^(n-2).b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1) ) , temos:
(x-3)[ (x-2)^(n-1) + (x-2)^(n-2) + ... + (x-2) + 1 ] = (x-3).Q(x)
Q(x) = (x-2)^(n-1) + (x-2)^(n-2) + ... + (x-2) + 1
caso nao soubesse a fatoração era so dividir normalmente por (x-3) que pela repetição ia chegar no mesmo resultado..

Isso ficou muito confuso pra mim =\
pq para achar o resto vc elevou e substituiu por 3 Luck?
pq vc teve que fatorar ali tbm? não consegui entender muita coisa dali
me deram a dica de substituir o x-2=y, mas tbm nao entendi desse modo.

jessicajessica escreveu:Isso ficou muito confuso pra mim =\
pq para achar o resto vc elevou e substituiu por 3 Luck?
pq vc teve que fatorar ali tbm? não consegui entender muita coisa dali
me deram a dica de substituir o x-2=y, mas tbm nao entendi desse modo.

Olá jessica, eu fatorei por causa que essa fatoração ja é clássica como postei acima. Mas vc pode dividir normalmente que vai chegar na conclusão que vai dar isto, talvez a dica que te deram seja so pra 'enxergar' melhor a fatoração.

D = d.Q + R
D dividendo , d divisor , Q quociente, R resto
entao temos:
(x-3)[ (x-2)^(n-1) + (x-2)^(n-2) + ... + (x-2) + 1 ] = (x-3).Q(x) + R(x)
veja que se x = 3 o quociente anula, daí obteremos o resto, por isso P(3). Agora creio que conseguirá resolver a outra questão , deixo pra vc tentar.. é quase idêntica, qualquer dúvida poste.

Luck acho que agora entendi só fiquei com dúvida em pq vc fez (x-3) multiplicando pelo dividendo e pq o dividendo começa com (x-2)^(n-1), o que houve com (x-2)^n-1? O -1 some?

jessicajessica escreveu:Luck acho que agora entendi só fiquei com dúvida em pq vc fez (x-3) multiplicando pelo dividendo e pq o dividendo começa com (x-2)^(n-1), o que houve com (x-2)^n-1? O -1 some?

nao é (x-3) multiplicando o dividendo e sim o dividendo , pois eu ja coloquei ele na forma fatorada ( leia o que disse na primeira mensagem):
[(x-2)^n]-1^n = ( (x-2) - 1) )[ (x-2)^(n-1) + (x-2)^(n-2) + ... + (x-2) + 1 ]

a ta entendi, acho que nao entendo muito de fatoração por isso nao tinha percebido =\
obg Luck