Cinemática

Um observador, parado em uma estação A, verifica que, a cada 15 minutos, ocorre na estação o cruzamento de dois trens caminhando em sentidos opostos. Resolve então caminhar a pé até uma estação B. Inicia a sua caminhada no exato instante em que ocorre em A o encontro de dois trens. Durante o percurso, caminhando com velocidade constante, ele conta 22 trens (incluindo os dois que se cruzaram em A), sendo 15 em sentido oposto ao seu, e 7 no mesmo sentido. Ao chegar em B, presencia o encontro do 15° em sentido oposto com o 7° no mesmo sentido do seu movimento. Admitindo que os trens nunca param nas estações e que têm todos, em módulo, a mesma velocidade constante, determine:
a) o intervalo de tempo gasto pelo observador para ir de A até B.
b) o intervalo de tempo gasto pelos trens para ir de uma estação à outra.

Obs.: Me desculpem, não disponho do gabarito

Obs. 2: Tentei resolver de várias formas, inclusive numericamente, mas empaquei em todas elas. Para a letra a), sei que é fundamental que eu descubra quantos cruzamentos ocorrem na estação A (como cada cruzamento ocorre a cada 15 min., ficaria fácil saber o tempo que o observador O leva para ir de A até B). A letra b), eu teria dificuldades para iniciar uma resolução.

Alguém poderia dar uma luz?

Primeiro devemos saber a distância entre dois trens consecutivos, como cada um deles passam na estação de 15 em 15 minutos(um quarto de hora), então a distância entre dois trens é :



É muito útil utilizar velocidade relativa nesse caso, usando a '' tal '' podemos interpretar como se o observador estivesse parado o tempo todo.

Para os trens de sentido oposto, a velocidade seria Vo+Vt (v do observador, + velocidade do trem), no referencial do observador ( como se estivesse parado).

para os que está no mesmo sentido , a velocidade relativa ao observador seria Vt-Vo.

sabendo disso podemos equacionar. Observe que se 2 trens passasse por ele, a distância seria 1D( distância entre dois trens consecutivos), se fossem 3 a distância seria 2D.

O enunciado diz que em sentido contrário passaram 15 trens, ou seja, a distância foi 14D.

Usando velocidade relativa:



para os trens em mesmo sentido passaram 7, ou seja 6D, usando velocidade relativa tbm:




somando as equações:



como t está em horas, então, o observador demora 2 horas e meia pra chegar à estação b.

b) substituindo o tempo em uma das equações:



O observador e um trem percorrem a mesma distância entre duas estações ( óbvio ):



ou seja, 1 hora.

Cara, simplesmente brilhante , parabéns msm !