ITA CINEMÁTICA

por ThaisP Seg 14 Out 2013, 15:42

Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado:

Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por μ(r + a³/r²) , sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial v₀=2√(μa) .

Existe algum erro conceitual nesse anunciado? Por que razão?

por **Euclides** Seg 14 Out 2013, 18:12

Se $\mu(r+a^3/r^2)$ é uma aceleração, então deve ter dimensão de $m/s^2$ e portanto $\mu$ deverá ter dimensão de $s^{-2}$ .

O dado da velocidade não terá a dimensão correta

$v_0=2\sqrt{\mu a}\;\;\to\;\;\frac{\sqrt{m}}{s}$

por **Elcioschin** Seg 14 Out 2013, 18:35

Para ser dimensionalmente correta, deveria ser Vo = √(u.a²)

por ThaisP Ter 15 Out 2013, 21:11

Mas qual é o problema em ser √m/s ?

por **Euclides** Ter 15 Out 2013, 21:20

ThaisP escreveu:Mas qual é o problema em ser √m/s ?

Essa não é a unidade correta para velocidade.

por ThaisP Qua 16 Out 2013, 21:02

ah sim!

por Italo Engers Qui 17 Out 2013, 19:22

Mas porque $ITA CINEMÁTICA R^2)$ deverá ter dimensão em $ITA CINEMÁTICA Gif$ ? Não poderia acontecer de $ITA CINEMÁTICA Gif$ ser em m, e dentro do parêntese resultar em $ITA CINEMÁTICA Gif$ , ou ainda se o $ITA CINEMÁTICA Gif$ ser em s^-1e dentro do parêntese resultar em m/s, essa é minha dúvida..

por **Elcioschin** Qui 17 Out 2013, 19:27

Italo

Não pode ser do seu jeito:

Aceleração (m/s²) = u.(r + a³/r²)

Note que a, r são dados em metros, logo, dentro do parenteses temos m + m³/m² = m + m = m

Logo, u deve sr dado em s^-2, para termos m.s^-2

por Italo Engers Sex 18 Out 2013, 09:48

Entendi, Obrigado

por Mefistófeles Sáb 25 Abr 2015, 19:00

Fiz um pouco diferente, porém, fiz uma dedução sem fundamentos, assumi que a velocidade inicial na origem era zero.

Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por μ(r + a³/r²) , sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial v0=2√(μa).

Então, apenas fiz a suposição que ela percorreu um espaço "a" e na origem tinha v=0, nessa posição a, a aceleração é μ(r + a³/r²), como r=a, então μ(a + a³/a²)=2μa.

Agora: S=(V²-V0²)/2*L, L=aceleração nesse caso.

Então a=V²/2*2μa, V²=4μa²

V=2a*sqrtμ

De acordo com o gabarito que tenho aqui, essa é a resposta certa, porém, não vejo muito sentido.

A equação S=(V²-V0²)/2*L (L=aceleração) é válida somente para aceleração constante ou também para quando ela varia?

É possível resolver essa questão sem uso de análise dimensional?

Obrigado.