ITA CINEMÁTICA

Relembrando a primeira mensagem :

Um exercício sobre a dinâmica da  partícula tem seu início assim enunciado:

Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por μ(r + a³/r²) , sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial v₀=2√(μa) .

Existe algum erro conceitual nesse anunciado? Por que razão?

A velocidade da partícula é obtida calculando a integral da aceleração :

V = ∫u.(r + a³/r²).dr =  u∫r.dr+ u.a³.∫r-².dr = u.r²/2 - u.a³/r

Veja portanto que a função não é definida para  r = 0, isto é a partícula não passa pela origem. Logo, você não pode considerar que a velocidade na origem era zero.

A equação de Torricelli é válida somente para aceleração constante.

Mas o importante da discussão é o que o Euclides afirmou inicialmente: u tem dimensão de s-², pela fórmula da aceleração.

Levando este valor na fórmula Vo = 2.√(u.a) teremos para unidade de Vo ---> √(m./s²). Isto está errado!!! Para estar certo deveria ser Vo = 2.√(u.a²) ---> Unidade: √(m²/s²)= m/s

Muito obrigado Elcioschin 

Porque m+m=m?

Desculpa pela pergunta idiota...

Sua pegunta não é idiota, pelo contrário, é bastante pertinente

Quando se trata de análise dimensional, funciona assim, por exemplo:

A velocidade V é igual à relação entre uma variação de espaço ∆S e um intervalo de tempo ∆t:

V = ∆S/∆t

Quanto às unidades de medida costuma-se usar a expressão [V] = [∆S]/[∆t] onde os colchetes indicam a dimensão de cada grandeza. Por exemplo:

[∆S] = m (metro) ---> [∆t] = s ---> [∆V] = m/s ---> Lê-se "A unidade de medida de V é m/s"

Se for aceleração ---> a = ∆V/∆t ---> [a] = [∆V]/[∆t] ---> [a] = (m/s)/s ---> [a] = m/s²

Vamos ver agora a fórmula do exercício: A = μ(r + a³/r²) em que:

r, a são grandezas com dimensão m(metros): [r] = m ---> [a] = m
A = aceleração (coloquei letra maiúscula para não confundir com o a da fórmula)

[A] = [μ].([r] + [r³]/[r²]) ---> [A] = [μ].(m + m³/m²) ---> [A] = [μ].(m + m] --->

Note que a soma de duas unidades metro (m) resulta numa unidade metro (m):

[A] = [μ].m ---> m/s² = [μ]m ---> [μ] = 1/s² ---> [μ] = s-²

Desculpe pela resposta tardia, pois eu vi e esqueci de agradecer. Então, muito obrigada por ter respondido minha questão! 


Abraços.

como eu sei que a variável a que esta dentro dos parênteses também tem dimensão em metros?

Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por μ(r + a³/r²), sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial v₀=2√(μa) . 

r está em metros (m) ---> r² está em m²
a está em metros (m) ---> a³ está em m³

a³/r² ---> m³/m² ---> m

(r + a³/r²) ---> (m + m) ---> m