Inequação produto

Resolva a seguinte inequação:
(x-2)(x² -4x + 3) ≥ 0
No gabarito a resposta é: {1≤x≤2 ou x≥3}
Porém eu encontrei {1E agora, como fica a resolução? Onde que eu errei?

(x-2)(x² -4x + 3) ≥ 0

............................................-....../.. +
x - 2 = 0 -> x = 2..............--------/----------
.................................................2


x² - 4x + 3 = 0

raízes: x = 1 ou x = 3

parábola -> valores negativos no intervalo ( 1, 3 ) e positivos para x < 1 ou x > 3


.........................1.............2............3
--------------------*-----------*---------*-----------
(x-2) (I)..... - .....|...... - .....|..... + ....|.... +
---------------------------------------------------
(x²-4x+3) (II)..+.|...... - .....|...... - ...|..... +
---------------------------------------------------
(I)*(II)....... - .....|...... + ....|...... - ...|..... +


S = { xE R/ 1 <= x <= 2 U x >= 3 }
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