Inequacao produto

Resolva, em R, a inequacao:

(5x - 1) * (2x + 6)ˆ8 * (4 - 6x)ˆ6 >= 0


Gabarito:

x pertence a R tal que x >= 1/5 ou x = - 3

Tome três equações e faça o estudo dos sinais. A seguir, veja o que é maior ou igual a zero.

Veja: ax + b = 0

a > 0 : ------------/++++++++ (/ representa uma reta de inclinação positiva)
a < 0 : ++++++\---------------- (\ representa uma reta de inclinação negativa)

Visto isso, temos três casos a considerar.

5x - 1 = 0
x = 1/5

---------(1/5)++++++

(2x + 6)^8=0

Para qualquer valor real de x essa expressão será maior ou igual a zero. Resta saber para que valor de x ela será igual a zero.

2x + 6 = 0 --> x = -3

(4-6x)^6 = 0

Raciocínio análogo. Temos que x = 2/3 para a igualdade acima ser verdadeira.

Temos então os três casos considerados:

I. -------------(1/5)++++++++
II. x = - 3 p/ =0, x = R (qualquer real) p/ > 0
III. x = 2/3 p/ = 0, x = R p/ > 0

De I, x >= 1/5. Note 2/3 > 1/5, logo dizer que x>= 1/5 satisfaz tanto I quanto III. 

De II, x = -3. 

Logo S = {x E R| x>= 1/5 ou x = -3} (Nesse caso, E = pertence).

Muito Obrigado Gilberto!