números e algarismos
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números e algarismos
por Igor Bragaia Qua 20 Fev 2013, 13:53
Seja x um número inteiro positivo de 3 algarismos, todos diferentes de 0. Seja y o número obtido pela inversão da ordem dos algarismos de x.
a) Mostre que x-y é divisível por 99.
b) Obtenha x, dado que x-y=792 e x é múltiplo de 9.
a) Mostre que x-y é divisível por 99.
b) Obtenha x, dado que x-y=792 e x é múltiplo de 9.
Igor Bragaia- Jedi
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Re: números e algarismos
por Luck Qua 20 Fev 2013, 14:39
x = abc
y = cba
x - y = abc - cba = 100 a + 10b + c - 100c - 10b - a
x - y = 99a -99c
x-y = 99(a-c) , logo é divisível por 99
99(a-c) = 792
a-c = 8 --> a = 9, c = 1
x = 9b1
como x é múltiplo de 9, a soma dos seus algarismos tem que ser múltiplo de 9:
9 + b + 1
logo b = 8
x = 981
y = cba
x - y = abc - cba = 100 a + 10b + c - 100c - 10b - a
x - y = 99a -99c
x-y = 99(a-c) , logo é divisível por 99
99(a-c) = 792
a-c = 8 --> a = 9, c = 1
x = 9b1
como x é múltiplo de 9, a soma dos seus algarismos tem que ser múltiplo de 9:
9 + b + 1
logo b = 8
x = 981
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