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Números e algarismos

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Mensagem por Igor Bragaia Qua 06 Fev 2013, 19:56

Considere um número de 4k algarismos escrito em base decimal justapondo-se 1999 k vezes; ex: 199919991999............1999.
Mostre que um desses números é divisível por 1999. ( 1999 não vale)

Não tenho a resposta
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Números e algarismos Empty Re: Números e algarismos

Mensagem por Euclides Qua 06 Fev 2013, 20:55



todos eles são




por quê?


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Mensagem por Igor Bragaia Qua 06 Fev 2013, 21:11

Euclides, eu entendi a sua mensagem, mas não entendi como isso prova a hipótese do enunciado
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Mensagem por Euclides Qua 06 Fev 2013, 21:20

Talvez eu não tenha entendido o que está sendo desejado:
199919991999............1999.
Mostre que um desses números é divisível por 1999. ( 1999 não vale)

todos eles: 19991999, 199919991999, 1999199919991999, .... são divisíveis por 1999

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Mensagem por ramonss Qua 06 Fev 2013, 21:25

O que o Euclides fez foi, especialmente com o número da questão:

199919991999....1999
4k algarismos:

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Mensagem por Igor Bragaia Qua 06 Fev 2013, 21:31

Ramon e Euclides, ainda não entendi a resolução do problema. Ramon dá pra vc dar uma explicada no que vc fez na decomposição do número N ?
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Mensagem por Euclides Qua 06 Fev 2013, 21:55


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Mensagem por ramonss Qua 06 Fev 2013, 22:04

Tipo, olha o número 987654321



Eu fiz uma analogia do exemplo acima com o caso do exercício.
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