Algarismos e números

por Serg.io Seg 04 Mar 2019, 18:23

Para escrever todos os números naturais consecutivos de (1ab) até (ab2) foram usados (1ab1) algarismos . Determine quantos algarismos a mais se precisam para escrever os números naturais até (aab)

Obs : todos os números dados estão na base 10

Gabarito : 45 algarismos

por **Elcioschin** Seg 04 Mar 2019, 18:59

1ab = 100 + 10.a + b ---> ab2 = 100.a + 10.b + 2 ---> 1ab1 = 1000 + 100.a + 10.b + 1

3.(ab2 - 1ab + 1) = 1ab1

3.[(100.a + 10.b + 2) - (100 + 10.a + b) + 1] = 1000 + 100.a + 10.b + 1

3.(90.a + 9.b - 97) = 1000 + 100.a + 10.b + 1

170.a + 17.b = 1292 ---> a, b são algarismos ---> a = 7, b = 6

1ab = 176 ---> ab2 = 762 ---> aab = 776

Complete

por Serg.io Seg 04 Mar 2019, 20:49

Elcioschin escreveu:1ab = 100 + 10.a + b ---> ab2 = 100.a + 10.b + 2 ---> 1ab1 = 1000 + 100.a + 10.b + 1

3.(ab2 - 1ab + 1) = 1ab1

3.[(100.a + 10.b + 2) - (100 + 10.a + b) + 1] = 1000 + 100.a + 10.b + 1

3.(90.a + 9.b - 97) = 1000 + 100.a + 10.b + 1

170.a + 17.b = 1292 ---> a, b são algarismos ---> a = 7, b = 6

1ab = 176 ---> ab2 = 762 ---> aab = 776

Complete

Obrigado , entendi o raciocínio , mas quando chego a resposta final encontro 42 algarismos diferente do gabarito .

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por **Elcioschin** Seg 04 Mar 2019, 21:44

Poste o passo-a-passo da sua solução (não somos videntes para descobrir onde você errou, se errou)

por Serg.io Seg 04 Mar 2019, 22:03

Elcioschin escreveu:Poste o passo-a-passo da sua solução (não somos videntes para descobrir onde você errou, se errou)

ab2 = 762 ---> aab = 776

(776-763+1)•3=42

Na minha interpretação os algarismos de 762 já foram contados então devo partir do próximo número contar a partir de 763.

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por **Elcioschin** Seg 04 Mar 2019, 22:43

Concordo com suas contas. Existem três possibilidades:

1) Minhas contas contém algum erro. Por favor confira.
2) Existe algum erro nos dados do enunciado. Por favor confira.
3) O gabarito está errado. Por favor confira.

por Serg.io Seg 04 Mar 2019, 22:54

Elcioschin escreveu:Concordo com suas contas. Existem três possibilidades:

1) Minhas contas contém algum erro. Por favor confira.
2) Existe algum erro nos dados do enunciado. Por favor confira.
3) O gabarito está errado. Por favor confira.

Não vejo erro em suas contas e o enunciado está correto , o gabarito deve estar incorreto , Muito obrigado.

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