Triângulos

por 2k3d Sáb 16 Fev 2013, 21:47

Num triângulo retângulo de perímetro igual a 48cm , a soma das medidas das duas maiores alturas vale 28cm. Calcular a distância entre o ortocentro e o baricentro desse triângulo.

RESPOSTA: 20/3cm

por FernandoPP- Sáb 16 Fev 2013, 22:05

- Ortocentro: Ponto de encontro das três alturas AB, BC e BH, ou seja, o vértice B.
- Baricentro: Ponto de encontro das medianas BF, AD e CE, o ponto G.

- Como a soma das alturas é igual 28 cm, a + c = 28 cm.
- O perímetro é 48 cm, então a + b + c = 48 cm. Logo, b = 20 cm.
- No triângulo retângulo a mediana é igual a metade da hipotenusa, então BF = 10 cm.
- Pela propriedade do baricentro, BG = (2/3).(BF) ⇒ BG = 20/3 cm.