Triângulos

por Luccanaval Qua 05 Mar 2014, 16:10

Num triangulo retangulo abc de hipotenusa igual a 20 cm,as medianas relativas aos catetos medem 12 cm e 16 cm. os pontos medios dessas medianas sao m e p. calcule o perimetro do triangulo amp
gab:19
gostaria que me explicassem porque deu 19 estou achando outro valor obg

por **raimundo pereira** Qua 05 Mar 2014, 18:10

Lucca ,
Vai "digerindo" essa solução . Depois tento detalhar.

Lembrar:
O baricentro de um triâng. é o ponto de concurso das medianas.
O baricentro divide a medida na razão de 1:2
No triângulo retâng. a mediana relativa a hipotenusa divide-a e dois segmentos iguais a ela . Nesta resolução os lados 6 e 8 foram calculados empregando essa propriedade.
Triângulos 2s8lhzo

por Luccanaval Qua 05 Mar 2014, 19:44

raimundo nao entendi direto na hora que voce achou os lados 6 e 8 do triangulo AMP.

por **raimundo pereira** Qua 05 Mar 2014, 20:21

Olá Lucca,
Como esse probl. envolve vários conceitos de geometria plana , vou responder à sua pergunta, e tentar detalhar a resolução para outros.

1 -Do enunciado , o ponto M é médio da mediana BF, e o ponto P é médio da mediana CG.
2 - Ligando os pontos médios ao vértice A obtemos o triãng. AMP.
3 - Do triâng. ret. AGC temos que a mediana AP faz : AP=GP=PC. Como AP=PC=8 , temos definido um lado do tríâng. AMP.

4 - Do triâng. retâng. ABF temos feito o mesmo procedimento do ítem 3 , ficando AM=BM=MF . Como BM=AM=6, fica definido o 2º lado do triângulo AMP.

5 -Como apareceu o (2) da figura ????. Observe que 2/3 da mediana(2/3 . 12= Cool

--->ME=BE-BM=2

6 - Como MP é paralelo a BC ? Observe que BEC é isósceles e os pontos M e P distam igualmente dos vértices da base (B e C ) , então MP é paralelo a BC , com isso MEP ~BEC. (AA)

7 - Finalmente temos MP/20=2/8--->MP=5 , e como isso obtemos o terceiro lado do triâng. AMP . Para obter o perímetro é só somar.

Rai

por Luccanaval Qua 05 Mar 2014, 20:33

nossa agora entendi, porque eu nao estava olhando para os triangulos retangulos AGC e ABF muito obrigado raimundo

por **raimundo pereira** Qua 05 Mar 2014, 20:58

:bball:

por **Claudir** Qui 13 Dez 2018, 20:15

raimundo pereira escreveu:Olá Lucca,
Como esse probl. envolve vários conceitos de geometria plana , vou responder à sua pergunta, e tentar detalhar a resolução para outros.

1 -Do enunciado , o ponto M é médio da mediana BF, e o ponto P é médio da mediana CG.
2 - Ligando os pontos médios ao vértice A obtemos o triãng. AMP.
3 - Do triâng. ret. AGC temos que a mediana AP faz : AP=GP=PC. Como AP=PC=8 , temos definido um lado do tríâng. AMP.

4 - Do triâng. retâng. ABF temos feito o mesmo procedimento do ítem 3 , ficando AM=BM=MF . Como BM=AM=6, fica definido o 2º lado do triângulo AMP.

5 -Como apareceu o (2) da figura ????. Observe que 2/3 da mediana(2/3 . 12=--->ME=BE-BM=2

6 - Como MP é paralelo a BC ? Observe que BEC é isósceles e os pontos M e P distam igualmente dos vértices da base (B e C ) , então MP é paralelo a BC , com isso MEP ~BEC. (AA)

7 - Finalmente temos MP/20=2/8--->MP=5 , e como isso obtemos o terceiro lado do triâng. AMP . Para obter o perímetro é só somar.

Rai

Uma pequena correção: BEC não é isósceles. No entanto, BEC ~ MEP (o que pode ser provado pela razão constante entre os lados menores de cada triângulo).