Trigonometria

Transforme em produto:

a)[sen 10º + sen 50º]/[cos 10º + cos 50º]
b)cos 2x * cos 3x



Gabarito: a) sqrt(3)/3 b) [cos 5x + cos x]/2

A demonstração das propriedades usadas é trivial:

1)Partindo de:





2)Supondo, no ciclo trigonométrico que o ângulo b está no primeiro quadrante (a demonstração é inteiramente análoga se b fosse de outro quadrante):





3)Usando as identidades obtidas na imagem para as duas últimas expressões, para cos(a-b) e sen(a-b), respectivamente, vem que:





4)Fazendo as seguintes denotações:





5)Fazendo (I)+(II), (I)-(II), (III)+(IV) e (III)-(IV), vem:





6) Fazendo: (a + b) = p e (a - b) = q, vem que :

a = (p + q)/2 (eq 1) e b = (p - q)/2 (eq 2)

7) Substituindo (eq 1) e (eq 2) no resultado obtido no 'item 5' da demonstração, vem:





Como queríamos demonstrar.

Essas fórmulas são conhecidas como Fórmulas de Prostaférese.