Limite da soma de PROGRESSÃO inf.

por DiegodaSilvaFerrreira Qui 03 Jan 2013, 20:39

gostaria de saber o Limite da soma da progressão infinita:

(1/2) + (2/2^2) + (3/2^3) ...

percebam que temos uma PA (razão 1) na sequência dos numeradores e uma PG (razão 2) na sequência dos denominadores.

gostaria de uma explicação a nível de ensino médio

Abradeço desde já.

por Rafael113 Qui 03 Jan 2013, 21:03

Trata-se de uma progressão aritmo-geométrica. A ideia é que há uma P.A. e uma P.G. ao mesmo tempo, como você percebeu.

r= 1
q = 1/2

A ideia para problemas como este é fazer:

S = a1 + (a1+r)q + (a1+2r)q² + ...

Multiplica-se tudo por q, depois faz-se S-Sq. Para este caso:

S= 1/2+2/4+3/8...
S.1/2 = 1/4 +2/8 + 3/16...

S-S.1/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8+...
S(1-1/2) = a1/1-q

S(1/2) = 1/2 / 1-1/2 = 1
S = 2

Limite da soma de PROGRESSÃO inf.

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