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P.G., Limite da Soma "O valor de 1/2 - 1/3.."

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Mensagem por marquesrafa1 Sáb 21 Out 2017, 15:48

O valor de 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/9 + 1/8 - 1/27 +... é?

A)2
B)1/2
C)2/3
D)1/3
E)3/2


GABARITO B

marquesrafa1
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Mensagem por Elcioschin Sáb 21 Out 2017, 16:34

Problema simples duas PG decrescentes infinitas:

S = (1/2 + 1/4 + 1/8 + ....) - (1/3 + 1/9 + 1/27 + ....)

S = (1/2)/(1 - 1/2) - (1/3)/(1 - 1/3)

S = 1 - 1/2

S = 1/2
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Mensagem por marquesrafa1 Sáb 21 Out 2017, 16:55

Por que eu não posso considerar pela razão negativa -2/3 mestre?

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Mensagem por joaowin3 Sáb 21 Out 2017, 17:01

A razão nao é constante, veja que pra variar de 1/2 para -1/3 é uma razão e de -1/3 para 1/4 é outra razão, então não dá pra usar as fórmulas de pg e pa... O que o elcioschin fez foi verificar que de dois em dois os elementos faziam parte de uma mesma pg, agrupou eles, e usou as formas de pg separadamente
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Mensagem por Elcioschin Sáb 21 Out 2017, 17:04

Não existe razão negativa - 2/3

Numa PG a razão é dada pela relação entre um termo e o seu antecessor:

Na 1ª PG ---> q = (1/4)/(1/2) ---> q = 1/2

Na 2ª PG ---> q' = (1/9)/(1/3) ---> q' = 1/3

Como você pode ver, ambas as razões são positivas e situadas entre 0 e 1
Não sei como você chegou neste valor -2/3
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Mensagem por marquesrafa1 Sáb 21 Out 2017, 17:17

Entendi o raciocínio, muito obrigado!

marquesrafa1
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