Quadrática

por **LPavaNNN** Sáb 29 Dez 2012, 03:35

Seja a função f, quadrática, definida pela sentença:
$f(x)=(m-1)x^2+(m^3-1)x+2$

Determine m para que f admita um valor máximo igual a f(-2)

por **Elcioschin** Sáb 29 Dez 2012, 09:15

Para a função ter um máximo ----> m - 1 < 0 ----> m < 1

Neste caso teremos uma parábola com a concavidade voltada para baixo, com vértice:

xV = - b/2a ---> -2 = - (m³ - 1)/2.(m - 1) ---> 4 = (m³ - 1)/(m - 1) ---> 4 = (m - 1)*(m² + m + 1)/(m - 1) --->

m² + m + 1 = 4 ---> m² + m - 3 = 0 ---> m = (-1 ± √13)/2

Só interessa a raiz negativa já que a raiz positiva > 1 ---> m = (-1 - √13)/2

por **Leonardo Sueiro** Sáb 29 Dez 2012, 09:19

Para a função ter ponto de máximo, (m - 1) < 0.

m < 1 Condição

Vx = -b/2a
-2 = -b/2a
4a = b

4(m - 1) = m³ - 1
m³ - 4m + 3 = 0

Veja que 1 é raiz. Dividindo por (m - 1), temos:
m² + m - 3 = 0

Por Bhaskára:
m = (-1 ± √13)/2

Pela condição:
m = (-1 - √13)/2

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