INEQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

por rodolphosales Sex 14 Dez 2012, 01:20

Determine m para que se tenha x E R:

$\frac{x}{x^{2}+4} > \frac{x +m}{x^{2}+1}$

Resposta: m < -3/4

por Glauber Damasceno Sex 14 Dez 2012, 02:01

x/x²+4 > x+m/x²+1

x/x²+4 - x+m/x²+1 >0

[x(x²+1) - (x+m)(x²+4)]/(x²+1)(x²+4) >0

=(mx² - 3x +4m)/(x²+4)(x²+1)

Analisando as equações x²+4 e x²+1 observarmos que ambas tem ∆<0
,portanto serão sempre positivas.

Para que se tenha um quociente positivo , deve se ter mx²-3x+4m também positivo.
Para qualquer caso de x a equação mx²-3x+4m seja positiva , a condição é ∆<0.

mx²-3x+4m
∆ = 9 - 16m² <0

S= {m <-3/4 U m>3/4}

Espero ter ajudado.