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[Dúvida] Fatoração

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[Dúvida] Fatoração Empty [Dúvida] Fatoração

Mensagem por Feehs Seg 10 Dez 2012, 15:11

Gostaria de saber como faço a fatoração de 2cos(x/2) , como mostra na imagem.


[Dúvida] Fatoração Msp193421a484331hfb9a35

Obrigado.

Feehs
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[Dúvida] Fatoração Empty Re: [Dúvida] Fatoração

Mensagem por ramonss Seg 10 Dez 2012, 15:21

[Dúvida] Fatoração Gif.latex?\Rightarrow%20cos\left%20(%20\frac{x}{2}%20\right%20)=\sqrt{\frac{1%20+%20cosx}{2}}%20\\\\cos\left%20(%20\frac{x}{2}%20\right%20)%20=%20\frac{\sqrt{1+cosx}}{\sqrt{2}}\\\\%20multiplicando\;%20por%20\;\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\cos\left%20(%20\frac{x}{2}%20\right%20)=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{1+cosx}}{2}\\\\\Rightarrow%202cos\left%20(%20\frac{x}{2}%20\right%20)=\sqrt{2}
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[Dúvida] Fatoração Empty Re: [Dúvida] Fatoração

Mensagem por Luck Seg 10 Dez 2012, 15:21

cosx = 2cos²(x/2) - 1
2cos²(X/2) = cosx + 1

cosx + 1 = (√2) √(1+cosx)
cosx + 1 >= 0 ,elevando ao quadrado:
cos²x + 2cosx + 1 = 2 (1+cosx)
cos²x + 2cosx + 1 = 2 + 2cosx
cos²x = 1
cosx = +-1

x = kpi , k ∈ ℤ
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[Dúvida] Fatoração Empty Re: [Dúvida] Fatoração

Mensagem por aprentice Seg 10 Dez 2012, 15:35

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = 2cos²(x) - 1
2cos(2x) = 4cos²(x) - 2 => 2cos(x) = sqrt(2)(cos(2x) + 1)
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[Dúvida] Fatoração Empty Re: [Dúvida] Fatoração

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