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Probabilidade - Definição do valor de um atributo em D&D (Dungeons & Dragons)

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Probabilidade - Definição do valor de um atributo em D&D (Dungeons & Dragons) Empty Probabilidade - Definição do valor de um atributo em D&D (Dungeons & Dragons)

Mensagem por cleto_lucas Qui 25 Out 2012, 20:59

D&D (Dungeons & Dragons) é considerado o precursor dos jogos de RPG de mesa, surgindo a partir dos WarGames na primeira metade do Sec. XX com a grande inovação do cálculo baseado em um dado icosaédrico. Suas vertentes mais atuais trabalham com conceitos matemáticos estatísticos bastantes avançados, aperfeiçoados ao longo do tempo.
Quando um jogador inicia uma campanha (uma série de jogos) ele precisa criar uma ficha baseada em 6 atributos principais (Força, Destreza, Resistência, Constituição, Inteligencia, Sabedoria e Carisma), na qual os valores para cada um são decididos por um método peculiar: "Lançam-se quatro dados cúbicos honestos e a soma dos 3 maiores valores obtidos é anotada. O experimento é repetido 6 vezes e ao final se terá uma lista de seis valores que o jogador pode distribuir como quiser aos atributos".

Considere que o método de sorteio descrito é repetido infinitas vezes. Calcule a média, a mediana e a moda dos valores obtidos.

Resposta: Com um pequeno código em JAVA pude criar a árvore de possibilidades e com ela determinar a resposta:

Código:

//Exercício: Calcule o valor médio inicial de um atributo em D&D.
//                          (Soma dos 3 maiores valores de 4 dados)

public class Teste1 {
    public static void main(String[] args) {
        float soma = 0;
        int[] resultados = new int[18];
       
        for(int i=1;i<=6;i++)
        for(int j=1;j<=6;j++)
        for(int k=1;k<=6;k++)
        for(int l=1;l<=6;l++){
            int resultado = i + j + k + l - Math.min(i, Math.min(j, Math.min(k, l)));
            soma += resultado;
            resultados[resultado-1]++;
        }
               
        System.out.println("+------------------------+");
        System.out.println("  Média obtida: "+soma/(6*6*6*6));
        System.out.println("+------------------------+");
       
        System.out.println("  "+"Resultado : Ocorrência");
        for(int i=0;i<resultados.length;i++)
            System.out.println("  "+(i+1)+" : "+resultados[i]);       
                           
        System.out.println("+------------------------+");
    }
}

Consegui assim o seguinte resultado:

+------------------------+
Média obtida: 12.244598
+------------------------+
Resultado : Ocorrência
1 : 0
2 : 0
3 : 1
4 : 4
5 : 10
6 : 21
7 : 38
8 : 62
9 : 91
10 : 122
11 : 148
12 : 167
13 : 172
14 : 160
15 : 131
16 : 94
17 : 54
18 : 21
+------------------------+

Porém esse método de resolução é computacional e do ponto de vista matemático deselegante. Alguém consegue resolve-lo sem a necessidade do cálculo para todos os itens da árvore de possibilidades?

cleto_lucas
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Mensagem por PedroX Qui 25 Out 2012, 22:09

Se o dado é honesto e o experimento é repetido infinitas vezes, então os números tendem a repetir em quantidades iguais. A média seria (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5

Não haveria uma moda, já que todos tendem a repetir igualmente.

A mediana seria 3,5 também.

Isso eu suponho que aconteça pela lógica.
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Probabilidade - Definição do valor de um atributo em D&D (Dungeons & Dragons) Empty Re: Probabilidade - Definição do valor de um atributo em D&D (Dungeons & Dragons)

Mensagem por aprentice Qui 25 Out 2012, 22:48

O método de resolução computacional está completamente errado.
A distribuição dos valores em um set "finito" é dispersa e o código relatado nem de longe gera valores randomicos.
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Mensagem por Robson Jr. Sex 26 Out 2012, 00:03

game_maker escreveu:Se o dado é honesto e o experimento é repetido infinitas vezes, então os números tendem a repetir em quantidades iguais. A média seria (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5

Não haveria uma moda, já que todos tendem a repetir igualmente.

A mediana seria 3,5 também.

Isso eu suponho que aconteça pela lógica.
Releia este trecho:

[mention][/mention] escreveu:Lançam-se quatro dados cúbicos honestos e a soma dos 3 maiores valores obtidos é anotada
Pede-se a média dos resultados provenientes desse algorítmo, não do lançamento de um único dado.
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Mensagem por cleto_lucas Dom 28 Out 2012, 08:11

Caro aprentice,
O código que descrevi não gera valores randômicos, ele cria a árvore de possibilidades do experimento checando as 1296 possibilidades de ocorrência, tendo assim uma eficiência e precisão muito melhor do que gerar valores aleatórios. Eu modifiquei o código para calcular, do mesmo modo, a média dos valores obtidos somente com 3 dados e o resultado obtido foi 10,5, condizente com as conclusões probabilísticas, e também com 4 dados, resultando em 14.
Portanto concluo que meu algorítimo esta sim correto e a média que apresentei como resposta é realmente a correta, porém não consigo encontra-la de uma maneira matematicamente viável.

Robson Jr. esta correto, eu peço a média dos 3 maiores valores obtidos com 4 dados e não somente um dado, sendo assim vc não pode considerar que cada dado resulta medianamente em 3,5 pois então:
[ 3,5 + 3,5+ 3,5 + 3,5 - min(3,5+3,5+3,5+3,5) ] = 10,5
e então o resultado obtido é 10,5 evidentemente errado (mesmo resultado de lançar simplesmente 3 dados ao acaso).

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Mensagem por cleto_lucas Seg 29 Out 2012, 20:13

Alguém?

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Mensagem por cleto_lucas Qui 24 Jan 2013, 15:58

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