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Cubo-Valor mínimo e Valor Máximo

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Mensagem por Adam Zunoeta Ter 23 Nov 2010, 23:40

Um cubo muito pequeno de massa m é colocado no interior de um funil que gira em torno de um eixo vertical com frequencia f rev/s. A parede do funil forma um angulo teta com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o cubo e o funil vale mi e o centro do cubo esta situado a uma distancia r do eixo de rotação.
Determine o valor máximo e o valor mínino de f para que o cubo permaneça em repouso em relação ao funil.
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Mensagem por luiseduardo Qua 24 Nov 2010, 17:23

Ok !
Acho que agora consegui.
Vou demorar um pouco para postar a resolução.
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Mensagem por luiseduardo Qui 25 Nov 2010, 10:55

Olá Balanar,
Gostei da questão. Antes de tudo devo agradecer a um amigo meu que está no IME pela ajuda prestada, eu estava "travando" em achar essa normal. Ele ajudou a clarear as coisas.

Mas vamos lá. Minha representação do funil e o bloco:

Cubo-Valor mínimo e Valor Máximo Desenho1

Sabemos que w = 2*pi*f e que Fcp = mw²r
Primeiro devemos encontrar a força normal:

Cubo-Valor mínimo e Valor Máximo Desenho2

Para isso irei decompor a força de centrípeta. Antes da ajuda do meu amigo eu estava tentando decompor a força de atrito, não está errado, mas daria muuuuuuito mais trabalho, sem dizer que não sei se estaria correto pelo fato da força de atrito necessitar da força normal também.

Cubo-Valor mínimo e Valor Máximo Desenho3





Daí como fat= Mi x N , você acha o valor de fat.

Agora teremos dois casos:

Caso 1: O cubo está na iminência de subir, ou seja, a Fat vai estar apontando no sentido oposta ao da subida:



Ai é só substituir e achar o valor de f.

Caso 2: O cubo está na iminência de descer, ou seja, a fat vai estar apontando no sentido oposto ao da descida:



Ufa!


É isso hehehe Smile
Vou tentar resolver as equações para depois mandar a resposta do f se eu achar.


Abraço. Parabéns pela questão. Eu já conhecia uma parecida, mas não sabia dessa da força máxima e mínima.
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Mensagem por Luck Qui 25 Nov 2010, 14:11

Olá luiseduardo, nunca vi a força centrípeta sendo decomposta assim... A força centrípeta nao aponta para o centro? A resultante das forças nao é a centrípeta? Nao entendi, explica ae... flws!
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Mensagem por Euclides Qui 25 Nov 2010, 16:18

@Luck escreveu:Olá luiseduardo, nunca vi a força centrípeta sendo decomposta assim... A força centrípeta nao aponta para o centro? A resultante das forças nao é a centrípeta? Nao entendi, explica ae... flws!

luiseduardo: "e agora, José?"

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Mensagem por Elcioschin Qui 25 Nov 2010, 16:21

Luck

A escolha dos eixos é arbitrária
Neste caso o Luis escolheu como eixo X a geratriz do funil, que é a escolha mais apropriada.
A partir daí TODAS as forças que não estiverem sobre os eixos X e Y devem ser decompostas.
Assim fazendo tem-se:

a) Somatório das forças sobre o eixo X = 0 (o cubo está parado neste eixo)
b) Idem para o eixo Y

O Luis, ao invés de colocar o somatório colocou de um lado da igualdade as forças no sentido positivo dos eixos e no outro lado as forças no sentido negativo dos eixos (Dá na mesma!)
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Mensagem por luiseduardo Qui 25 Nov 2010, 17:55

Boa Élcio. Era essa a explicação.

Euclides: "e agora, José?"
R: hã ? Euclides, a maior dificuldade estava na normal, por isso pedi ajuda. Eu como já tinha dito na primeira mensagem já tinha ideia de como resolver. Meu professor já tinha feito essa questão em sala, fui muito incompetente de não lembrar no primeiro momento, sendo que quando lembrei percebi que as perguntas eram diferentes. No caso ele quer a máxima e mínima ... A maior sacada que eu realmente sem dúvida nenhuma precisava de ajuda era na NORMAL. Essa foi a mais dificil na minha opinião. Pode ficar seguro Euclides, se não fosse eu que tivesse tentado resolver, não perderia nem 1/3 das horas das minhas férias desenhando essa figuras tortas hehehe.



Luck: Pois é luck. A força CENTRÍPETA é para o centro, mas TUDO DEPENDE DO REFERENCIAL. Talvez para uma pessoa as pinturas de Picasso sejam lindas, para outras, nada mais nada menos, que formas de pessoas distorcidas e "misturas" como a tentativa do cubismo em mostrar a realidade em várias dimensões para se ter a ideia do todo e em todas as direções.

Poderia decompor a Fat, mas como disse anteriormente não seria bom. Uma coisa também interessante seria da força centrífuga que tenderia a "arremessar" o corpo para "fora". No caso eu usei a força centrífuga. Pois estaria apontando para fora.
Observe a figura:

Cubo-Valor mínimo e Valor Máximo Moglf0905_Fuerza_centrífuga

Algumas considerações: A força centrífuga é uma pseudoforça ou força inercial - não sendo portanto uma força real. - que existe apenas para um observador solidário a um referencial animado de movimento de rotação em relação a um referencial inercial, ou seja, sem aceleração.
-Wikipédia.

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Mensagem por Euclides Qui 25 Nov 2010, 18:42

Não duvidei nem por um único instante do seu empenho pessoal.

O fato que quis salientar é que a força "centrífuga" é uma força fictícia, que só parece existir do ponto de vista de um referencial que gira em tôrno de um eixo. Fictícia porque não se pode encontrar uma causa física para ela.

Deve haver um modo de solucionar sem recorrer à força centrífuga, lidando apenas com conceitos newtonianos clássicos (a força centrípeta). Vou dar uma pensada.

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Mensagem por luiseduardo Qui 25 Nov 2010, 19:11

hum ... desculpe então Euclides. Mas não tinha entendido quando disse: luiseduardo: "e agora, José?"
Pensei que tivesse duvidando da minha capacidade ou algo do tipo. O fato de eu ter pedido ajuda a um colega poderia ter afetado a imagem de minha resolução, por isso, pensei que com essa fala tivesse como se ironizando minha resposta e sugerindo que precisaria de alguém para responder a pergunta do luck para mim, como se eu apenas tivesse copiado e colado a resolução. Compreendi dessa forma sua mensagem, por essa razão pensei que estivesse duvidando de mim e de minha resolução.

Para dizer a verdade foi quase impulso da minha parte, pois no primeiro momento fiquei decepcionado com a frase "e agora, José?", pois a resolução desse problema exigiu dedicação e confiança própria para ser resolvido. (além de tempo!)

De qualquer forma, peço desculpas pela minha forma, não quis ser grosseiro, mas fiquei bastante chocado quando li a mensagem. Ela poderia sugerir mais de uma coisa.

Depois de ler mais algumas vezes eu interpretei de outra forma, como se tivesse dizendo "e agora ? o que fazer ?".

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Mensagem por Euclides Qui 25 Nov 2010, 19:20

Isso mesmo, meu bom amigo

"E agora, José?" é um verso do poema homônimo de Carlos Drummond de Andrade e tem exatamente o mesmo sentido de: o que fazer agora?

O luck havia mencionado o fato de aquela força não ser a centrípeta. A pergunta tinha o sentido de : como explicar isso?

Você é valoroso e sua honestidade tem minha total confiança.

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