Produtora de Energia Elétrica

por ALDRIN Qui 19 Nov 2009, 20:19

O sistema de distribuição de uma companhia produtora de energia elétrica conta com uma linha de transmissão que é aproximada pela reta 3x – 5y – 15 = 0, num sistema de coordenadas cartesianas. Essa empresa vai instalar uma nova usina no ponto de coordenadas (-1; 7) desse sistema. Para ligar a nova usina a seu sistema de distribuição, a empresa precisará instalar uma nova linha de transmissão. Em relação a tal situação, julgue os itens seguintes, considerando que as medidas dos sistemas de coordenadas são dadas em centenas de quilômetros.

(0) A distância de usina à linha de transmissão é maior que 795 km.
(1) Caso não existam complicações de ordem natural ou legal, o menor custo de instalação da nova linha de transmissão será conseguido se a mesma se fizer coincidir com a reta de equação 5x + 3y – 16 = 0, do sistema de coordenadas.
(2) Qualquer caminho que contenha a origem do sistema de coordenadas é o ideal para a instalação da nova linha de transmissão.

por **Elcioschin** Sex 20 Nov 2009, 23:37

Distância da Usina U(-1, 7) à linha de transmissão 3x - 5y - 15 = 0 :

(0) d = |a*xo + b*yo + c|/V(a² + b²) ----> d = |3*(-1) + (-5)*7 + (-15)|/V[3² + (-5)²]

d = |-53|/V34 ----> d = 53/V34 ----> d ~= 9,11 ----> d ~= 911 km ----> Certo

(1) Equação da reta que passa por U(-1, 7) e é perpendicular à linha de transmissão:

Coeficiente angular da linha de transmissão ----> y = (3/5)*x - 3 ----> m = 3/5

Coeficiente angluar da linha a ser construída ----> m' = - (5/3)

y - 7 = (-5/3)*[x - (-1)] -----> 3y - 21 = - 5x - 5 -----> 5x + 3y - 16 = 0 ----> Certo

(2) Errado: A origem não faz parte desta última reta.

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