MCU com Tração no carro

por flaviatm Qua 12 Set 2012, 22:53

Um pequeno veículo de tração traseira desloca-se em terreno escorregadio. Duas marcas, T e D, encontram-se nas extremidades superiores dos pneus traseiros e dianteiros, respectivamente, em um instante em que a velocidade do veículo é constante e de intensidade 3,6∏ km/h

MCU com Tração no carro Questao

Sabendo que a distancia entre os eixos do veículo é de 1,25 m, que os pneus possuem raios de 25 cm e que a roda de tração desliza, rodando 2,5% a mais que o deslocamento do veículo, a distância entre os pontos T e D, após 5,0 s é:

GABARITO: √17/4 m

por **Robson Jr.** Sex 14 Set 2012, 14:22

Em 5 segundos, o carro percorre uma distância de:

$\small \text{3,6}\pi\text{ km/h}= \pi \text{ m/s} \rightarrow \Delta s=5\pi \text{ m}$

O deslocamento do ponto D sobre a roda é o mesmo, e equivale a um número de voltas igual a:

$\small n.(2\pi.\text{0,25})=5\pi \Rightarrow n=10 \text{ voltas}$

Ou seja, o ponto D continua no topo da roda. O mesmo poderia ser dito de T, não fosse o deslocamento extra de 2,5%.

$\small \frac{\text{2,5}}{100}.10=\frac{1}{4} \text{ volta}$

Isto é, o ponto D, do topo da roda, gira mais 1/4 de volta ou 90º no sentido anti-horário. Ficamos com o esquema:

Pelo teorema de Pitágoras:

$\small d^2=1^2+\text{0,25}^2 \Rightarrow d^2=1+\frac{1}{16} \Rightarrow d=\frac{\sqrt{17}}{4} \text{ m}$

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