4° lei de Kepler

(UFCG-2009)“As duas primeiras Leis de Kepler foram enunciadas em Astronomia Nova, publicada há 400 anos.
— Os planetas descrevem elipses onde o Sol ocupa um dos focos.
— O raio vetor Sol-planeta varre áreas iguais em tempos iguais.

A terceira lei, descoberta dez anos mais tarde, foi publicada em Epitomes Astronomiæ Copernicæ em 1620.
— O quadrado da duração da revolução dos planetas em torno do Sol é inversamente
proporcional ao cubo dos eixos maiores da órbita.

Mas Kepler anunciou, também, em Astronomia Nova uma quarta lei, de características
dinâmicas: a velocidade do planeta é, em qualquer instante, inversamente proporcional
a sua distância ao Sol.” Adaptado de KOVALEVSKY, J. La quatrième loi de Képler.
L´Astronomie, v.77, p.235, 1963.

Em relação à Quarta Lei de Kepler, pode-se afirmar, EXCETO, que

a) ela prevê, embora incorretamente, que o planeta está acelerado durante seu movimento ao redor do Sol.
b) ela é compatível com a Segunda Lei de Kepler.
c) como se viu posteriormente, mesmo sendo a força sobre o planeta inversamente proporcional ao quadrado da distância Sol-planeta, ela é inexata.
d) considerando-se apenas o periélio e o afélio, sua previsão está correta.
e) ela é inexata independentemente da massa da estrela central de um sistema planetário.

A chamada "quarta lei de Kepler" não é válida da maneira como foi escrita. A lei estaria correta apenas para a componente da velocidade orbital perpendicular ao raio vetor, ou para as posições de afélio e periélio em que isso ocorre com a velocidade orbital (figura abaixo).

Devemos encontrar entre as afirmações, uma que não seja exata. Não estou muito certo mas acredito que da maneira como foi formulada ela não é compatível com a lei das áreas (segunda lei). Kepler não teve como perceber o êrro devido à pequena excentricidade das elipses e por não conhecer o cálculo diferencial que seria inventado mais tarde simultaneamente por Newton e Leibnitz.