inequação

Quantos números inteiros não pertencem ao conjunto-solução da inequação:
(2x + 8 ) : ( 2x - 4) menor ou igual a 2?

Desde já agradeço.

itallo collopy escreveu:Quantos números inteiros não pertencem ao conjunto-solução da inequação:
(2x + 8 ) : ( 2x - 4) menor ou igual a 2?

Desde já agradeço.

Boa noite, Itallo.

2x + 8 ....... 2x + 8 .. 4x - 8
------- - 2 = -------- - -------- ≤ 0
2x - 4 ........ 2x - 4 ... 2x - 4

-2x + 16
---------- ≤ 0
. 2x - 4

Para que o 1º membro seja ≤0 será necessário que numerador e denominador tenham sinais contrários, ou seja, enquanto um for ≤0, o outro seja ≥, e vice-versa.

Também deveremos ter:
2x - 4 ≠ 0
2x ≠ 4
x ≠ 4/2
x ≠ 2

1º caso: Numerador negativo com Denominador positivo:

-2x + 16 ≤ 0
-2x ≤ -16 → multiplicando tudo por (-1), vem:
2x ≥ 16
x ≥ 16/2
x ≥ 8

2x - 4 ≥ 0
2x ≥ 4
x ≥ 4/2
x ≥ 2

.................2------------------------------------------>
............................................'. 8------------------->

.............................................' 8----------------->

_________2_______________8_____________


2º caso: Numerador positivo e Denominador negativo:

-2x + 16 ≥ 0
-2x ≥ -16 → multiplicando tudo por (-1), temos:
2x ≤ 16
x ≤ 16/2
x ≤ 8

2x - 4 ≤ 0
2x ≤ 4
x ≤ 4/2
x ≤ 2

<-----------[2]<---------------------------------- 8

-----------[2]

_________2_______________8_____________


NOTA:

Os tracejados coloridos (azul e vermelho) representam a intersecção das duas possibilidades representadas acima deles.
Os [2] indicam que o valor entre eles não faz parte da solução (pois devemos ter x≠2).

S = {2 > x ≥ 8}


Números inteiros que não pertencem ao conjunto-solução da inequação: {2, 3, 4, 5, 6, 7}





Tenha um abençoado feriado e final de semana!

Euclides escreveu:


[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\(-x@plus;img src=]\;\;@plus;@plus;@plus;@plus;@plus;@plus;8------\\\underline{(x-2)\;\;\;\;--2@plus;@plus;@plus;@plus;@plus;@plus;@plus;@plus;@plus;@plus;}\\quociente\;\;--2@plus;@plus;@plus;8------\\\\S=\left \{ x\in R\;|\;x\leq 2\;\;e\;\;x\geq 8 \right \}\\\\\to3,4,5,6,7\;\;\notin\;S" target="_blank">\;\;++++++8------\\\underline{(x-2)\;\;\;\;--2++++++++++}\\quociente\;\;--2+++8------\\\\S=\left \{ x\in R\;|\;x\leq 2\;\;e\;\;x\geq 8 \right \}\\\\\to3,4,5,6,7\;\;\notin\;S" title="\\(-x+\;\;++++++8------\\\underline{(x-2)\;\;\;\;--2++++++++++}\\quociente\;\;--2+++8------\\\\S=\left \{ x\in R\;|\;x\leq 2\;\;e\;\;x\geq 8 \right \}\\\\\to3,4,5,6,7\;\;\notin\;S" />[/url]

Boa noite, Euclides.

Creio que o inteiro 2 também não pertence, pois o denominador 2x-4 deverá ser diferente de zero. Estou certo?





Um abençoado feriado e final de semana!

Certíssimo, amigo! O detalhe escapou-me. Felizmente para os nossos companheiros tudo no fórum é uma saudável soma de talentos.

abraço,