Questão divisão sucessiva.

por sterfan goncalves Qua 15 Ago 2012, 23:15

O MDC de dois numeros é 6, na sua procura pelo metodo de divisoes sucessivas, encontram-se 1, 2, 1 e 2. calcule os dois numeros.
a) 53 e 45
b) 66 e 48
c) 67 e 54
d) 70 e 56
e) 74 e 67

por **Euclides** Qui 16 Ago 2012, 00:38

Solução:

$\\A=B+R_1\\B=2R_1+R_2\\R_1=R_2+R_3\\R_2=2R_3+0\\\\R_3=6\to R_2=12\\R_1=18\to B=48\\A=66$

O método das divisões sucessivas

$\\66\div 48\to66={\color{Red} 1}\times 48+18\\48\div 18\to 48={\color{Red} 2}\times 18+12\\18\div 12\to 18={\color{Red} 1}\times12+\boldsymbol{{\color{Blue} 6}}\\12\div 6\to 12={\color{Red} 2}\times \boldsymbol{{\color{Blue} 6}}+0\\\\6\text{ é o MDC entre 66 e 48}$

por sterfan goncalves Qui 16 Ago 2012, 01:53

vc poderia diagramar essa questao para que eu pudesse entende-la melhor?

por **Euclides** Qui 16 Ago 2012, 02:57

Sobre o algorítimo da divisão:

como é o método das divisões sucessivas:

- dividimos um número pelo outro (divisor)
- dividimos o divisor pelo resto da divisão anterior
- prosseguimos até obter um resto zero
- o último divisor será o MDC

Questão divisão sucessiva. Dust