Inequação
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Inequação
por Pelumare Ontem à(s) 18:04
Encontre o conjunto solução da inequação em
3^x²-x ≤ 1/3^x-x²/x+1 em ℝ.
Por via das dúvidas:
Gabarito: –1 < x ≤ 1
Desde já agradeço.
3^x²-x ≤ 1/3^x-x²/x+1 em ℝ.
Por via das dúvidas:
Gabarito: –1 < x ≤ 1
Desde já agradeço.
Pelumare- Iniciante
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Re: Inequação
por Lipo_f Ontem à(s) 18:36
<=> 3^(x²-x) ≤ 3^(x²-x/x+1)
Como 3 > 1 => x² - x ≤ (x²-x)/(x+1). Sei que a vontade é de cortar os x, mas não faça isso, porque vai ferrar com toda a inequação rs.
<=> 0 ≤ (x²-x³)/(x+1) = x²(1-x)/(x+1). Os zeros são pra x = 0 ou x = 1, como x² > 0 pra x diferente de 0, eu corto: 0 ≤ (1-x)/(x+1). Fazemos a tabelinha dos sinais:
----------- (-1) -------------- (1) --------
1-x + | + | -
x+1 - | + | +
Então a razão desse povo é positiva somente para -1 < x < 1. Unindo aos zeros, -1 < x ≤ 1.
Como 3 > 1 => x² - x ≤ (x²-x)/(x+1). Sei que a vontade é de cortar os x, mas não faça isso, porque vai ferrar com toda a inequação rs.
<=> 0 ≤ (x²-x³)/(x+1) = x²(1-x)/(x+1). Os zeros são pra x = 0 ou x = 1, como x² > 0 pra x diferente de 0, eu corto: 0 ≤ (1-x)/(x+1). Fazemos a tabelinha dos sinais:
----------- (-1) -------------- (1) --------
1-x + | + | -
x+1 - | + | +
Então a razão desse povo é positiva somente para -1 < x < 1. Unindo aos zeros, -1 < x ≤ 1.
Lipo_f- Jedi
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