Qual o valor de A+B?

por Nat' Ter 07 Ago 2012, 08:59

Bom dia pessoal,

Alguém pode me ajudar com essa?

Se ∑ 4(x - 3) [de x=5 até x=n+5] = An² + Bn + C, qual o valor de A + B?

Resp: 12.

Obrigada!

por **parofi** Ter 07 Ago 2012, 15:05

Olá:

4(x-3) é o termo de uma Progressão Aritmética. Ora Sn= (u1+un).n/2, em que u1 é o 1º termo dessa soma, un o último termo da soma e n o nº de termos.

Então: u1=4(5-3)=8; un=4(n+5-3)=4n+8 e o nº de termos é: (n+5)-5+1=n+1.

Logo, S= (8+4n+8)(n+1)/2=(8+2n)(n+1)=2n^2+10n+8.

Então A=2 e B=10, pelo que A+B=12.

por Nat' Ter 07 Ago 2012, 15:35

Obrigada pela ajuda parofi! Very Happy

por Lucasdeltafisica Sex 29 Mar 2019, 16:22

Alguém sabe o porquê dar errado quando eu desenvolvo por somatório?

∑(4x - 12) = 4∑x - ∑12 = 4({[n+1]² + n+1}/2 - 12(n+1)
=>
2[(n+1)² + n+1] - 12(n+1)
2(n² + 1 + 2n + n + 1) - 12n - 12
2n² + 6n - 12n + 4 - 12
2n² - 6n - 8

por Lucasdeltafisica Sex 29 Mar 2019, 22:58

por **parofi** Sáb 30 Mar 2019, 05:08

Lucas:
O seu erro está na expressão do somatório de x.
Essa soma vai ser igual ao 1º termo (5) mais o último (n+5) a multiplicar pelo número de termos ((n+5)-5+1=n+1) a dividir por 2.
Como x varia de 5 a n+5, vem :(5+(n+5))(n+1)/2=(n+10)(n+1)/2.
Assim, virá: 4((n+10)(n+1)/2)-12(n+1)=2(n^2+11n+10)-12n-12=2n^2+10n+8.

por Iuric Ter 22 Dez 2020, 03:37

parofi escreveu:Olá:

4(x-3) é o termo de uma Progressão Aritmética. Ora Sn= (u1+un).n/2, em que u1 é o 1º termo dessa soma, un o último termo da soma e n o nº de termos.

Então: u1=4(5-3)=8; un=4(n+5-3)=4n+8 e o nº de termos é: (n+5)-5+1=n+1.

Logo, S= (8+4n+(n+1)/2=(8+2n)(n+1)=2n^2+10n+8.

Então A=2 e B=10, pelo que A+B=12.

Alguém sabe me dizer o pq o número de termos ser n+1?

por raibolt Ter 22 Dez 2020, 10:21

Iuric escreveu:
parofi escreveu:Olá:

4(x-3) é o termo de uma Progressão Aritmética. Ora Sn= (u1+un).n/2, em que u1 é o 1º termo dessa soma, un o último termo da soma e n o nº de termos.

Então: u1=4(5-3)=8; un=4(n+5-3)=4n+8 e o nº de termos é: (n+5)-5+1=n+1.

Logo, S= (8+4n+(n+1)/2=(8+2n)(n+1)=2n^2+10n+8.

Então A=2 e B=10, pelo que A+B=12.
Alguém sabe me dizer o pq o número de termos ser n+1?

Tem-se de somar um para saber quantos termos. Tome como exemplo n=2 . Será de 5 até n+2= 7 . Entre 5 e 7 são n+1 termos: A5, A6 e A7.