Qual o valor de a + b + c + d?

por **Robson Jr.** Sáb 01 Dez 2012, 15:57

Sejam cinco inteiros positivos e não-unitários tais que:

$\left\{\begin{matrix} a(b+c+d+e)=128\\ b(a+c+d+e)=155\\ c(a+b+d+e)=203\\ d(a+b+c+e)=243\\ e(a+b+c+d)=275 \end{matrix}\right.$

Calcule o valor da soma a + b + c + d + e.

Spoiler:

por aprentice Sáb 01 Dez 2012, 16:09

203 e 155 só tem 2 divisores, resolver a partir dai é trivial.
Só não sei se é formal o suficiente.
Veja:
k = a + b + c + d + e

c(k-c) = 203 => c(k-c) = 29*7
b(k-b) = 155 => b(k-b) = 31*5

Independente do valor de b e c no conjunto solução, k = 36.

por duduzao Sáb 01 Dez 2012, 16:11

Aprentice,
É assim mesmo, alias na obm em algum ano caiu uma questão muito similar na primeira fase, a idéia eh essa.

por **Robson Jr.** Sáb 01 Dez 2012, 16:51

A questão original era "resolva o sistema". Comecei igualzinho o aprentice, apenas com uma observação extra: se os números são inteiros positivos não-unitários, cada um deles satisfaz x ≥ 2, de modo que k - x ≥ 8. Daí é direto k - c =29, c = 7, b = 5 e o resto vai saindo.

Valeu, gente.