Quantas raízes reais tem a equação

por leonardogomescn Sáb 21 Jul 2012, 18:39

Quantas raízes reais tem a equação (1+x²)²=4x(1-x²)?

por **Al.Henrique** Dom 22 Jul 2012, 05:10

Boa noite Leo,

Fazendo a distribuitiva e efetuando o quadrado:

(1+x²)²=4x(1-x²)

x⁴ +2x² + 1= 4x - 4x³

x⁴ + 4x³ + 2x² -4x +1 =0

Perceba que, o maior grau de x é 4, tem um x⁴ alí. Isso quer dizer , que essa equação tem 4 raizes. Simples assim.

Não esqueça de olhar as regras do fórum. Poste sempre questões com gabarito. Se você não tiver o gabarito , não tem problema de, é só avisar que não se sabe ou não se tem.

por **raimundo pereira** Dom 22 Jul 2012, 09:32

Boim dia Al Henrique .

O que garante que as 4 raízes são reais ?att

Raimundo

por **Al.Henrique** Dom 22 Jul 2012, 09:42

raimundo pereira escreveu:Boim dia Al Henrique .

O que garante que as 4 raízes são reais ?att

Raimundo

Bom dia Raimundo,

Realmente,
Não tinha observado o termo "reais" no título.

por **Victor M** Dom 22 Jul 2012, 10:12

Fatorando: x⁴ + 4x³ + 2x² -4x +1 =0 =>
x⁴ + 2x³ -x² + 2x³ + 4x² -2x -x² - 2x + 1 = 0
x²(x²+2x-1) + 2x(x²+2x-1) -(x²+2x-1) = (x²+2x-1)(x²+2x-1) = (x²+2x-1)²=0
depois é so resolver a equação do 2º grau e ver se as raízes são reais ou não( as raízes serão sqrt(2) -1 e -(sqrt(2)+1), ambas reais).

Espero ter ajudado.

por **Al.Henrique** Dom 22 Jul 2012, 10:22

Victor M escreveu:Fatorando: x⁴ + 4x³ + 2x² -4x +1 =0 =>
x⁴ + 2x³ -x² + 2x³ + 4x² -2x -x² - 2x + 1 = 0
x²(x²+2x-1) + 2x(x²+2x-1) -(x²+2x-1) = (x²+2x-1)(x²+2x-1) = (x²+2x-1)²=0
depois é so resolver a equação do 2º grau e ver se as raízes são reais ou não( as raízes serão sqrt(2) -1 e -(sqrt(2)+1), ambas reais).

Espero ter ajudado.

Exelente fatoração , Victor. Very Happy