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Equação - (raízes reais)

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Mensagem por Paulo Testoni Seg 24 Ago 2009, 12:33

Quantas raízes reais possui a equação x³ + x² + 3x + 3 = 0 ?
a) Nenhuma
b) Infinitas
c) Três
d) Uma
e) Duas
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Mensagem por Handrix Seg 24 Ago 2009, 16:17

Boa tarde Paulo Testoni!

Analisando o polinômio, constatei que -1 é raiz da equação.

Aplicando Briott Ruffini, encontro Q(x) = x² + 0x + 3.

Jogando em Bháskara: -4 (1) (3) = -12

x' = √3i x" = -√3i

Exite 01 raiz real e 02 raízes complexas.

Até mais.


Última edição por Handrix em Seg 24 Ago 2009, 19:48, editado 2 vez(es)
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Mensagem por Cleyton Seg 24 Ago 2009, 16:23

vamos pesquisar as possiveis raízes racionais p/q

+/-1 e +/-3

agora é só substituir esses valores no polinômio e ver qual deles dá resto zero

1 dá resto 8
-1 dá resto 0
3 dá resto 48
-3 dá resto -24

portanto -1 é raiz da equação

utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini teremos:

-1 / 1 1 3 3
----------------
/ 1 0 3 0

daí tem-se a equação: x^2 + 3=0

x= +/- i raiz de 3--> são raizes complexas (não servem)

Haverá somente uma raiz real (-1)

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