Raízes reais - (equação quadrática)

por Carolziiinhaaah Qua 02 Fev 2011, 22:47

O número de raízes reais da equação 5x^4 + x^2 - 3 = 0 é:

gabarito: 2

por **Elcioschin** Qui 03 Fev 2011, 13:29

Carol

5*(x²)² + x² - 3 = 0 ----> Equação do 2º grau na variável x²

Agora é contigo!

por **luiseduardo** Qui 03 Fev 2011, 23:02

Uma forma parecida:

y² = x^4
y = x²

5y² + y - 3 = 0

...

por Carolziiinhaaah Sex 04 Fev 2011, 10:39

Ah, é verdade. Dá pra resolver como biquadrática!
Obrigada, Elcio e Luis!!

por Carolziiinhaaah Sáb 05 Fev 2011, 14:15

Galera, to tendo problemas no desenvolvimento dessa questão como biquadrática..
alguém poderia tentar ae pra que eu possa ver onde eu to errando? ;/

por Carolziiinhaaah Sáb 05 Fev 2011, 14:28

Dá isso?

Raízes reais - (equação quadrática) 82418716

por **Euclides** Sáb 05 Fev 2011, 14:37

Acho que a solução desejada era pela regra de sinais de Descartes:

$\dpi{120} P(x)=P(-x)=5x^4+x^2-3$

Nos dois casos P(x) e P(-x) há uma única troca de sinais, logo deve haver duas raízes reais: uma positiva e outra negativa.

Não era preciso ter o trabalho de resolver a bi-quadrada, pois as raízes não eram pedidas.

$\dpi{120} 5x^4+\;x^2-3=0\;\;\;\to\;\;\;5y^2+y-3=0\\\\\Delta=61\;\to y=\frac{-1\pm7,81}{10}\begin{cases}y=0,681\to x=\pm0,825\\y=-0,881\to x=-0,939i,\;\;0,939i \end{cases}$