Raízes Reais

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Raízes Reais

Mensagem por Victor Luz em Qui Dez 07 2017, 20:11


Damos a seguir apenas o termo de mais alto grau e o termo independente.

A(x)=6x^53+...+7


Analise a sentença a seguir e diga se é verdadeira ou falsa.

a) A(x) tem pelo menos uma raíz real positiva.


Gabarito: Falso

Senhores, poderiam me dar uma explicação desse raciocínio? Não entendi como encontrar uma relação. Obg!

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Re: Raízes Reais

Mensagem por Elcioschin em Qui Dez 07 2017, 21:14

A(x) = 6.x53 + α.x52 + β.x51 + γ.x50 + .... + a.x² + b.x + 7

Sejam x1, x2, x3, ........... x51, x52, x53 as raízes

Girard ---> x1.x2.x3. ........... .x51.x52.x53 = - 7/6

Isto propicia que cada uma das 53 raízes seja negativa ---> Falsa
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Re: Raízes Reais

Mensagem por Victor Luz em Sex Dez 08 2017, 06:14

Elcioschin escreveu:A(x) = 6.x53 + α.x52 + β.x51 + γ.x50 + .... + a.x² + b.x + 7

Sejam x1, x2, x3, ........... x51, x52, x53 as raízes

Girard ---> x1.x2.x3. ........... .x51.x52.x53 = - 7/6

Isto propicia que cada uma das 53 raízes seja negativa ---> Falsa

Excelente mestre, obrigado.
Há algum outro método de resolver sem usar relações de girard?
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Re: Raízes Reais

Mensagem por Elcioschin em Sex Dez 08 2017, 10:03

Acredito que não exista outro método, para esta questão. 
Mas pode ser que algum colega engenhoso do fórum, consiga apresentar outro.
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Re: Raízes Reais

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