Raízes reais

Quantas raízes reais possui a equação 3 + √3+x⁴ = x²?

Resposta: 0

OBS: Isso tudo está dentro da raiz (√3+x⁴ )

Você deveria ter escrito o radicando dentro de parênteses


3 + √(3 + x⁴) = x² ---> x² - 3 = √(3 + x⁴) ---> O 1º membro não pode ser negativo: x² ≥ 3 

(x² - 3)² = 3 + x⁴ ---> x⁴ - 6.x² + 9 = 3 + x⁴ --->

6.x² = 6 ---> x² = 1 ---> Não serve pois provamos acima que x² ≥ 3

Não existe solução.

3 + √(3 + x4) = x² ---> x² - 3 = √(3 + x4) ---> (x² - 3)² = 3 + x4 ---> x4 - 6.x² + 9 = 3 + x4 --->

(Nessa parte o senhor passou o 9 que ficou negativo, porém, no que segue, o senhor acabou esquecendo o sinal do 6.x² que é negativo, por isso a resposta fica positivo 1. Isso acaba não fechando com o gabarito. Peço licença para indicar este link, https://www.profmat-sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/23/2018/10/Gabarito-ENA-2019-com-solu%C3%A7%C3%B5es.pdf, onde na questão 4 tem a resolução, no entanto, não entendi o que foi feito, talvez o senhor entenda e possa me explicar.)

Editei minha solução. Dê uma lida.

Mestre, não entendi por que o primeiro membro deve ser positivo e como o senhor chegou a essa x² > 3 conclusão?

Por definição, toda raiz quadrada deve dar o módulo de um número logo deve ser positiva

Veja: https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x

Muito obrigada!

Jéssemy

Fiz uma alteração na minha solução: ao invés de x² > 3 é x² ≥ 3