geometria plana - afirmações
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geometria plana - afirmações
Dadas as afirmativas abaixo, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso:
(......) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângulo ABC é retângulo.
(......) As medianas AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes.
(......) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, respectivamente, proporcionais aos lados AB e AC.
Assinale a alternativa correta.
a) (V) (V) (V)
b) (V) (V) (F)
c) (F) (V) (F)
d) (V) (F) (V)
e) (V) (F) (F)
f) (F) (V) (V)
(......) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângulo ABC é retângulo.
(......) As medianas AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes.
(......) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, respectivamente, proporcionais aos lados AB e AC.
Assinale a alternativa correta.
a) (V) (V) (V)
b) (V) (V) (F)
c) (F) (V) (F)
d) (V) (F) (V)
e) (V) (F) (F)
f) (F) (V) (V)
Natal-RN- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/07/2009
Re: geometria plana - afirmações
Olá Natal,
(..V..) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângulo ABC é retângulo.
De fato, é retângulo em A. Cada um dos dois triângulos obtidos terá os três ângulos iguais aos do triângulo original ABC.
Ainda, sendo AH=h, m o trecho BH e n o trecho HC, temos que m/h = h/n.
(..V..) As medianas AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes.A mediana AM divide o triângulo ABC em dois triângulos (AMB e AMC) de áreas equivalentes.
De fato. Seja h (distância de A até a reta BC) a altura de ABC.
BM = MC
Portanto, SAMB = BM*h/2 = MC*h/2 = SAMC
(..V..) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, respectivamente, proporcionais aos lados AB e AC.
De fato. Seja ß = ^BAD = ^DAC.
SABD = (1/2)AB*AD*senß
SACD =(1/2)AC*AD*senß
AD*senß é comum às duas equações das áreas, vamos chamar de k = AD*senß. Então,
SACD = AB*k/2 -----> área proporcional ao lado AB
SACD = AC*k/2 -----> área proporcional ao lado AC
Assinale a alternativa correta.
a) (V) (V) (V) <----- correta
b) (V) (V) (F)
c) (F) (V) (F)
d) (V) (F) (V)
e) (V) (F) (F)
f) (F) (V) (V)
(..V..) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângulo ABC é retângulo.
De fato, é retângulo em A. Cada um dos dois triângulos obtidos terá os três ângulos iguais aos do triângulo original ABC.
Ainda, sendo AH=h, m o trecho BH e n o trecho HC, temos que m/h = h/n.
(..V..) As medianas AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes.A mediana AM divide o triângulo ABC em dois triângulos (AMB e AMC) de áreas equivalentes.
De fato. Seja h (distância de A até a reta BC) a altura de ABC.
BM = MC
Portanto, SAMB = BM*h/2 = MC*h/2 = SAMC
(..V..) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, respectivamente, proporcionais aos lados AB e AC.
De fato. Seja ß = ^BAD = ^DAC.
SABD = (1/2)AB*AD*senß
SACD =(1/2)AC*AD*senß
AD*senß é comum às duas equações das áreas, vamos chamar de k = AD*senß. Então,
SACD = AB*k/2 -----> área proporcional ao lado AB
SACD = AC*k/2 -----> área proporcional ao lado AC
Assinale a alternativa correta.
a) (V) (V) (V) <----- correta
b) (V) (V) (F)
c) (F) (V) (F)
d) (V) (F) (V)
e) (V) (F) (F)
f) (F) (V) (V)
Medeiros- Grupo
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