Derivada de 2ª ordem
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Derivada de 2ª ordem
por Carlos Adriano de Sousa Sáb 02 Jun 2012, 13:59
Calcule a derivada de 2ª ordem de f(x) = tan x
Não tenho a resposta é uma questão de uma lista de exercícios que recebemos do professor.
Não tenho a resposta é uma questão de uma lista de exercícios que recebemos do professor.
Carlos Adriano de Sousa- Recebeu o sabre de luz
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Re: Derivada de 2ª ordem
por Agente Esteves Sáb 02 Jun 2012, 16:28
Vamos derivar tg x duas vezes.
f'(x) = tg' x = sec² x
f"(x) = (sec² x)'
Isso aqui vai na regra da cadeia.
f"(x) = 2* sec x * tg x * sec x = 2 * sec² x * tg x
Espero ter ajudado. ^_^
f'(x) = tg' x = sec² x
f"(x) = (sec² x)'
Isso aqui vai na regra da cadeia.
f"(x) = 2* sec x * tg x * sec x = 2 * sec² x * tg x
Espero ter ajudado. ^_^
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Re: Derivada de 2ª ordem
por aryleudo Sáb 02 Jun 2012, 16:38
Calcule a derivada de 2ª ordem de f(x) = tan x
Não tenho a resposta é uma questão de uma lista de exercícios que recebemos do professor.
f(x) = tg(x) = sen(x)/cos(x)
Lembre-se que:
Se h(x) = u(x)/v(x). Então h'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)]/[u(x)]2 -------------------- {Derivada do Quociente}
Encontrando a derivada 1ª [f'(x)]:
f'(x) = {cos(x)cos(x) - sen(x)[-sen(x)]}/[cos(x)]2
f'(x) = [cos2(x) + sen2(x)]/[cos2(x)] -------------------- {Relação fundamental da trigonometria cos2(x) + sen2(x) = 1}
f'(x) = 1/[cos2(x)]
Encontrando a derivada 2ª [f''(x)]:
Utilize mais uma vez a Derivada do Quociente.
f''(x) = {0.cos2(x) - 1.[-sen(x)cos(x) + -sen(x)cos(x)]}/[cos4(x)]
f''(x) = [2sen(x)cos(x)]/[cos4(x)]
Você pode encontrar outras respostas se utilizar as identidades trigonométricas!
____________________________________________
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Autor Desconhecido
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Re: Derivada de 2ª ordem
por Carlos Adriano de Sousa Sáb 02 Jun 2012, 17:06
Muito obrigado ajudou muito, abraços.
Agente Esteves escreveu:Vamos derivar tg x duas vezes.
f'(x) = tg' x = sec² x
f"(x) = (sec² x)'
Isso aqui vai na regra da cadeia.
f"(x) = 2* sec x * tg x * sec x = 2 * sec² x * tg x
Espero ter ajudado. ^_^
Carlos Adriano de Sousa- Recebeu o sabre de luz
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