Ondas e hidrostática
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Ondas e hidrostática
Uma corda, presa a um oscilador senoidal no ponto P e apoiada em um suporte no ponto Q, é tensionada por um bloco de massa m = 1,0 kg, como mostra a figura abaixo. A distância entre P e Q é L = 1,40 m e, inicialmente, existem cinco nós na onda estacionária formada na corda. Mergulha-se o bloco em um líquido até 3/5 da sua altura e verifica-se o surgimento de mais um nó na corda. Sabendo que a densidade linear da corda é 0,2 kg/m, determine a densidade do bloco em relação à densidade ρ do líquido.
DeadLine_Master- Jedi
- Mensagens : 201
Data de inscrição : 18/08/2011
Idade : 29
Localização : Div, MG
Re: Ondas e hidrostática
Vamos calcular o comprimento de onda :
Primeiro caso:
Pelos dados da questão:
4.λ/2 = 1,4
2λ = 1,4
λ = 0,7m
Descobrindo a frequência :
v = √(F/μ)
F = mg
0,7.f = √(10 / 0,2)
0,49.f² = 100/2
f² = 50/0,49
f = 5√2/0,7
f = 50√2/7 Hz
Segundo caso:
5λ/2 = 1,4
λ = 2,8/5
λ = 0,56m
Para determinarmos a tração na água, decorre que :
T + E = P
T = P - E
T = mg - dVg
Onde d é a densidade do líquido e V o volume do bloco.
Mas podemos escrever o volume do bloco através da sua densidade:
d'=m/V
V = m/d'
Mas como é colocado 3/5 da altura , temos 3/5 de V Logo :
(3/5)V = (3/5)m/d'
Então :
T = mg - (3/5)d(m/d')g
T = 10 - 6 (d/d')
Jogando na fóruma de Tylor novamente :
0,56.50.√2/7 = √[10 - 6 (d/d') / 0,2]
Quadrando :
0,56².50².2/7² = [10 - 6 (d/d') ]/ 0,2
0,56².50².2/7² = [100 - 60 (d/d') ]/ 2
64 = 100 - 60 (d/d')
-36 = - 60.(d/d')
6.6/6.10 = d/d'
6/10 = d/d'
Como ele quer a densidade do bloco (d') em relação a do liquido(d) , devemos inverter a igualdade:
d'/d = 10/6 = 5/3
Resposta :
ρ/ρ' = 5/3
Primeiro caso:
Pelos dados da questão:
4.λ/2 = 1,4
2λ = 1,4
λ = 0,7m
Descobrindo a frequência :
v = √(F/μ)
F = mg
0,7.f = √(10 / 0,2)
0,49.f² = 100/2
f² = 50/0,49
f = 5√2/0,7
f = 50√2/7 Hz
Segundo caso:
5λ/2 = 1,4
λ = 2,8/5
λ = 0,56m
Para determinarmos a tração na água, decorre que :
T + E = P
T = P - E
T = mg - dVg
Onde d é a densidade do líquido e V o volume do bloco.
Mas podemos escrever o volume do bloco através da sua densidade:
d'=m/V
V = m/d'
Mas como é colocado 3/5 da altura , temos 3/5 de V Logo :
(3/5)V = (3/5)m/d'
Então :
T = mg - (3/5)d(m/d')g
T = 10 - 6 (d/d')
Jogando na fóruma de Tylor novamente :
0,56.50.√2/7 = √[10 - 6 (d/d') / 0,2]
Quadrando :
0,56².50².2/7² = [10 - 6 (d/d') ]/ 0,2
0,56².50².2/7² = [100 - 60 (d/d') ]/ 2
64 = 100 - 60 (d/d')
-36 = - 60.(d/d')
6.6/6.10 = d/d'
6/10 = d/d'
Como ele quer a densidade do bloco (d') em relação a do liquido(d) , devemos inverter a igualdade:
d'/d = 10/6 = 5/3
Resposta :
ρ/ρ' = 5/3
Re: Ondas e hidrostática
Inicialmente, temos:
P=T (em módulo)
mg=T
Considerando g=10m/s²
T=10N
Depois, teremos:
T=P-E
T=mg-ρ.vs.g
T=10-ρ.(3/5)V.10
Como a frequência só depende da fonte, ela não varia:
f1=f2
v2/λ1=v2/λ2
Mas, pela fórmula de Taylor, v=sqrt(T/u), sendo u a densidade linear
sqrt(T1)/sqrt(u).λ1=Sqrt(T2)/sqrt(u).λ2
λ1=L/2=0,7m
λ2=2L/5=0,56m
sqrt(10)/0,7=sqrt(10-6ρ.V)/0,56
10/0,49=(10-6ρ.V)/0,3136
ρ.V=0,6
V=m/d
V=1/d
Logo, ρ.V=ρ/d=0,6
Espero que seja isso e que te ajude.
P=T (em módulo)
mg=T
Considerando g=10m/s²
T=10N
Depois, teremos:
T=P-E
T=mg-ρ.vs.g
T=10-ρ.(3/5)V.10
Como a frequência só depende da fonte, ela não varia:
f1=f2
v2/λ1=v2/λ2
Mas, pela fórmula de Taylor, v=sqrt(T/u), sendo u a densidade linear
sqrt(T1)/sqrt(u).λ1=Sqrt(T2)/sqrt(u).λ2
λ1=L/2=0,7m
λ2=2L/5=0,56m
sqrt(10)/0,7=sqrt(10-6ρ.V)/0,56
10/0,49=(10-6ρ.V)/0,3136
ρ.V=0,6
V=m/d
V=1/d
Logo, ρ.V=ρ/d=0,6
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: Ondas e hidrostática
Hygorvv,
Não seria o inverso ?
Ele quer a densidade do bloco em relação ao líquido. Achei 5/3 , que é o inverso de 3/5.
Não seria o inverso ?
Ele quer a densidade do bloco em relação ao líquido. Achei 5/3 , que é o inverso de 3/5.
Re: Ondas e hidrostática
Veja que as respostas são as mesmas
ρ/d=0,6 <-> d/ρ=1/0,6=5/3
ρ/d=0,6 <-> d/ρ=1/0,6=5/3
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: Ondas e hidrostática
Sim..
Mas no caso de uma prova objetiva , estiverem as alternativas :
(A) 3/5
(B) 5/3
..
..
Qual marcar ?
Mas no caso de uma prova objetiva , estiverem as alternativas :
(A) 3/5
(B) 5/3
..
..
Qual marcar ?
Re: Ondas e hidrostática
Pergunto isso porque na minha solução achei que ρ(bloco)/ρ(liquido) = 5/3.. :drunken:
Re: Ondas e hidrostática
5/3, é a densidade do bloco em relação ao líquido.
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
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