[EFOMM/Resolvido] Nova Frequência

Um fio de nylon de comprimento L = 2,00m sustenta verticalmente uma bola de metal que tem densidade absoluta de 4,00 10³ kg/m³. A frequência fundamental das ondas estacionárias que se formam no fio é 300Hz. Se, então, a bola for totalmente imersa em água, a nova frequência fundamental, em hertz, é :

(A) 75,0
(B) 75,0√2
(C) 150√3
(D) 175√2
(E) 200√2

Dado: massa específica da água : 1,00 10³ kg/m³

Gabarito:

Spoiler:

Caros amigos aqui do fórum, eis uma questão que não consegui resolver da prova do ano passado e ainda , este ano, ACABEI RESOLVENDO ENQUANTO ESTAVA POSTANDO ELA AQUI COMO DÚVIDA!

Segue a solução:

Na frequência fundamental , temos :
λ/2 = 2 .'. λ = 4m

V = λf .'. V = 4 . 300 = 1200 m/s

Fora da agua, as forças que atuam são :
T = P
T = mg

Da fóruma V = √ (F/ μ)

Onde F é uma força aplicada ao fio e μ a densidade do mesmo. Nos interessa o μ , pois será constante em todos os casos:

1200 = √(mg / μ)

12² . 10² .10² = 10m/μ .'.
μ = m / 12².10³


Dentro da água :
Analisando o fio, teremos um nova tração T', tal que :

T' + E = P
T' = mg - dVg
Dado que d é densidade do liquido (que foi dado acima) e V o volume deslocado (no caso, o da esfera). Não temos o volume da esfera, mas temos sua densidade que vale 4.10³ kg/m³ , ou seja : D = m/V .'. 4.10³ = m /V .'. V = m/4.10³

Substituindo:
T' = 10m - 10³.(m/4.10³).10
T' = 10m - 2,5m
T' = 7,5m

Basta agora voltar a fóruma de Tylor, que relaciona a velocidade com força e fio :
Calculemos a nova frequência f':

V = √(F/ μ)
λf ' = √(T'/ μ)
4f ' = √(7,5m/ m / 12².10³)
4f ' = √75 . 12² . 10²
f ' = 5.3.10√3
f' = 150√3 Hz

por que o comprimento de onda não variou?

é Paulinho, pode explicar pq o comprimento de onda nao muda?? ja que a frequência muda pq o Comprimento de onda permanece constante?

up

Al.Henrique escreveu: a nova frequência fundamental

O enunciado nos diz que vale a mesma relação do início, qual seja: λ/2 = 2

Só por isso o Henrique supôs λ cte...

O fio é o mesmo, em âmbas as situações.

Além do mais, a questão pedia subjetivamente a nova frequência fundamental do fio através do segundo caso.