Você é feliz no trabalho? Análise combinatória

Você é feliz no trabalho?
Responda os itens abaixo conferindo pontos de 1 a 3, sendo:
1 = quase nunca;
2 = às vezes;
3 = frequentemente.


1. Você se sente reconhecido pela equipe?
2. Sente-se orgulhoso de ser quem é?
3. Seu trabalho possibilita que use sua criatividade?
4. Você tem controle sobre a maneira como executa suas tarefas profissionais?
5. Seus desafios no trabalho são compatíveis com os recursos de que dispõe?
6. Mantém o humor no trabalho, mesmo quando enfrenta dificuldades?
7. Seu trabalho contribui para sua realização pessoal?


O questionário foi publicado ao final de uma reportagem da revista Istoé, sobre a satisfação do brasileiro relativamente ao trabalho exercido. Segundo a revista, ao responder todos os itens uma pessoa pode ser considerada infeliz no trabalho, se sua pontuação for de até 9 pontos; na tangente (oscilando entre momentos de felicidade e infelicidade), se sua pontuação variar de 10 a 15 pontos; feliz, se sua pontuação exceder 15 pontos.
Uma pessoa respondeu a todos os itens do questionário, atribuiu o mesmo valor a quatro deles e, de acordo com o critério estabelecido, foi considerada feliz no trabalho. Sabendo-se que essa pessoa poderia ter respondido a todo o questionário de n formas distintas, qual o valor máximo de n?

1) Quatro respostas iguais a 1 ----> 4 pontos ---> Se responder as outras três com 3 obterá no máximo 13 pontos ---> Não é feliz

Total deste item = 0

2) Quatro respostas iguais a 2 ----> 8 pontos ---> Se responder as outras com 3 obterá no máximo 17 pontos

Neste caso ele pode ser feliz de um único modo: 3,3,3 ----> Obteria 17 pontos

Para este caso as quatro respostas iguais a 2 podem ser obtidas de C(7, 4) = 35 modos diferentes ---->

Total deste ítem = 1*35 = 35

3) Quatro respostas iguais a 3 ----> 12 pontos ---> Possibilidades de ser feliz:

1,1,2 - 1,2,1 - 2,1,1 - 2,2,1 - 2,1,2 - 1,2,2 - 2,2,2 ---> 7 possibilidades

Total deste ítem = 7*C(7, 4) = 245

Total geral de possibilidades ----> n = 35 + 245 ----> n = 280

Perfeito Mestre!

Com a sua resolução eu percebi onde estava errando. Minha interpretação do enunciado não estava sendo precisa o bastante, estava errando besteira!

Muito obrigado!