análise combinatória

3!*4!*2!*3!=1728

qualquer dúvida pergunte.

Joba tem como você explicar sua resolução? fazendo um favor.

Até pensei no seguinte. como eles tem que está junto eu considero que eles são um só.

4 livros=x
2 livros de fisica=y
3 livros de química=z

eles vão ta assim xyz

fazendo o fatorial de 3 eu posso achar o número de combinação que as letras x,y z podem trocar de lugar entre si.

agora basta lembrar que os livros de física tbm pode trocar de lugar entre si, da mesma forma que os demais vão trocar entre si também. tipo por exemplo:

livro matemática 1 ,livro matemática 2 ,livro matemática 3
podem trocar de lugar e ficar livro de matemática2. livro de matemática3, livro de matemática1 
 
agora fazendo o fatorial dos livros de matemática da 4!
os de física 2!
os de química 3!

usando o princípio fundamental da contagem que diz que devemos multiplicar o número de opções com número de escolhas que nós temos

3!*4!*2!*3!



Está certo?

Sim, está certo:

M ---> 4!
F ---> 2!
Q ---> 3!

Posição dos 3 conjuntos ---> 3!

(4!.2!.3!).3!

leogpinna escreveu:Uma pessoa dispõe de 4 livros de matemática, 2 livros de física e 3 livros de química, todos distintos entre si. O número de maneiras diferentes de arrumar esses livros numa fileira de modo que os livros de cada matéria fiquem sempre juntos é:


resposta=1728

primeiro, eu tenho 3 conjunto de livros, logo eu posso arrumá-los de 6 maneiras diferentes (3!), a questão pede para que os livros de mesma matéria permaneçam juntos logo eu posso permutar os livros entre si, por exemplo, são três os de química, eles podem estar na ordem: quim1/quim2/quim3 ou quim2/quim3/quim1 e assim você deduz az outras combinações, do mesmo modo você faz com os de matemática e física; a multiplicação que eu apresentei é a forma "reduzida'' da árvore de combinações, não seria prático escrever 1728 linhas.

abraços.

Muito obrigado a vocês todos ai pela ajuda.