Lançamento de Projéteis

(Unicamp) Ao bater o tiro de meta, um goleiro chuta a bola parada de forma que ela alcance a maior distância possível. No chute, o pé do
goleiro fica em contacto com a bola durante 0,10 s, e a bola, de 0,50 kg, atinge o campo a uma distância de 40 m. Despreze a
resistência do ar.
a) Qual o ângulo em que o goleiro deve chutar a bola?
b) Qual a intensidade do vetor velocidade inicial da bola?
c) Qual o impulso da força do pé do goleiro na bola?

Gabarito:
A= 45º.
B= 20m/s.
C= Não tenho.

Meu caro Welinvilela

O problema é simples DEMAIS. basta aplicar as fórmulas básicas.
Aconselho você a estudar a teoria bem seriamente!!!!

Alcance: A = Vo²*sen(2x)/g

Para o alcance ser máximo (Amáx), sen(2x) deve ser máximo ----> 2x = 90º ----> x = 45º

Amáx = Vo²*1/g ----> 40 = Vo²/10 ----> Vo² = 400 ----> Vo = 20 m/s

Impulso = Quantidade de movimento ----> I = m*v ----> I = 0,5*20 ----> I = 10 N*s

Desculpem-me por ressuscitar o tópico, mas alguém sabe se existe algum jeito de resolver essa questão sem essas fórmulas de alcance (ex.: por energia mecânica)? É que a gente ainda não estudou isso, mas meu professor passou esse exercício.

É um exercício de Cinemática, para ser resolvido com as fórmulas de Cinemática.

Fórmulas de cinemática necessárias para se chegar na fórmula do alcance A:

Vox = Vo.cosθ ----> Voy = Vo.senθ

Movimento vertical (MRUV) ----> Vy = Voy - g.t ----> - Voy = Voy - g.t ----> t = 2.Voy/g

Movimento horizontal (MRU) ----> x = Vox.t ----> A = Vox.(2.Voy/g) ----> A = 2.Vox.Voy/g ----> A = 2.Vo.cosθ.Vo.senθ/g ----> A = Vo².2.sinθ.cosθ/g ---->

A = Vo².sen(2θ)/g

Não é necessário o uso de fórmulas de alcance (o que já é muito bom, uma vez que evita que se decore mais uma fórmula), vamos lá:

Primeiro passo: encontrar o tempo "t" de todo percurso;

 ∆ s =Vo.t
40=Vcos45 . t
40/vcos45 = t
 
Logo, se "t" é o tempo que a bola demora para atravessar o campo, t/2 é o tempo que  a bola sobe, até seu ponto máximo; logo, pela equação da cinemática pode-se descobrir o quanto a bola subiu na vertical:

∆S= Vo.t - at'²/2
A variação do deslocamento da primeira parte do deslocamento (primeiro arco de parábola) é igual à segunda parte do deslocamento, cujo deslocamento podemos descobrir por ∆S= at'²/2 (a velocidade inicial é nula)
OBS: O TEMPO QUE DECORRIDO PARA A BOLA SUBIR OU DESCER É METADE DO TEMPO TOTAL T'=T/2
generalize-se tudo:

∆Sinicial=∆Sfinal
Vo.t - at'²/2 =  at'²/2
Vsen45.t -a(t/2)²/2 = a(t/2)²/2


Vsen45.t= 2at²/8  ......     usando o t da fórmula ∆ s =Vo.t ;40=Vcos45 . t; 40/vcos45 = t
 
...

6400.10=20.4.2.V²
2v²=800
v²=400
v= 20 metros por segundo