Inequação-produto

Determine em ℝ, a solução da inequação
(3x - 2)³ (x - 5)² (2 - x)x > 0

Gabarito:

Eu estou achando o contrário :
S = {x ∈ ℝ | 0 < x < 2/3 ou 2 < x < 5}

Sei que estou errado, mas não estou vendo onde errei... Percebi que na verificação dos sinais (não sei se é assim que se diz...) se eu invertê-los, chegarei na resposta do livro '-'

Até que enfim comecei estudar seguindo um livro

Obrigado

(3x - 2)³ (x - 5)² (2 - x)x > 0

Bom, vamos analisar cada fator.

--->(3x-2)³ - Conserva-se o sinal da base, já que o expoente é ímpar.

Raiz.

3x-2 = 0

x = 2/3

--->(x - 5)² ---> É positivo seja qual for o valor de "x" no campo dos reais.

Raiz:

x-5 = 0

x = 5

---->(2-x)

Raiz.

2-x = 0

x = 2

---> x

Raiz.

x = 0

Fazendo o quadro de sinais, temos:

-----------------2/3 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++5+++++++++++++++++++

++++++++++++++++++++++++2-----------------------------------------

---------0+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

+++++++0-------2/3++++++++2----------------5-------------------------

S = {x ∈ R l x<0 ou 2/3 < x < 2}

Aaaah kkkk
Que relaxo meu...

:tuv:

Sou o mestre do descuido '-'

Não considerei que (x - 5)² é sempre positivo...

Muito obrigado!!