Polinômios UERJ

4. (Uerj 2004) Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de
papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm de comprimento.
De cada um dos quatro cantos desse retângulo foram retirados quadrados de área
idêntica e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes.


Determine a medida do lado do maior quadrado a ser cortado do pedaço de
papelão, para que a caixa formada tenha:


a) área lateral de 204 cm^2;


b) volume de 600 cm^3

Não consegui imaginar a figura... o.O

Desenhe um retângulo e em cada canto um quadrado de lado x

Observe que a figura resultante após a retirada dos quadrados terá comprimento igual a ( 30 - 2x ) cm e largura igual a ( 16 - 2x ) cm

dobrando os lados teremos uma caixa ( sem tampa ) com comprimento ( 30 - 2x ) cm , largura ( 16 - 2x ) cm e altura "x" cm.

Daí:

área lateral da caixa:

Sl = 2*( 30 - 2x )*x + 2*( 16 - 2x )*x = 204

60x - 4x² + 32x - 4x² = 204

- 8x² + 92x - 204 = 0

raízes: x = 3 ou x = 8,5 ( não convém )


volume da caixa:

V = ( 30 - 2x )*( 16 - 2x )*x = 600

( 480 - 60x - 32x + 4x² )*x = 600

480x - 92x² + 4x³ = 600

120x - 23x² + x³ - 150 = 0

x = 5 cm


Obs.: Transferi sua questão para -> Nível Médio : Geometria.

José, a resposta da questão a) é x= 3cm.... =x....
A minha dúvida...como esse retângulo terá um volume...rs, quero dizer, ele tem uam parte cortada, entende? Eu ainda, honestamente, não consegui entender a figura, a imagem... o.O...
Outra coisa...Área lateral não seria diferente de Área total? Essa fórmula que o sr. usou foi referente àquela da área total, não? At= 2[ab+bc+ac]...
Nossa, to moscando mesmo...

Olá Mr. Satan,

Vc está correto quanto ao valor de x = 3 cm, já corrigi.

Quando da primeira solução o erro decorreu do fato de eu ter considerado a área da base da caixa no cálculo da área lateral.

Quanto ao volume temos que a caixa resultante apenas não tem a tampa, isto não quer dizer que não possua volume. ( pense numa caixa de sapatos sem a tampa ).

Mr Satan

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Elcioschin, entendido ;D!

José Carlos, vc poderia, por favor, postar a resolução do exercício..? Em relação à minha dúvida, eu não consegui entender como tenho o volume de uma caixa que tem os lados desfalcados, entende? ele TIRA x ...e quer saber o volume...o.O...é, basicamente, só tirar x? Vc entendeu minha dúvida ou sou mto burrinho mesmo , rs. vlww