Mínimo Divisor Comum - Produto do MDC pelo MMC

Determine m e nos números , sabendo que o MMC entre A e B é 360
Resposta : m = 3 e n = 2

Partindo da definição de MMC.

---> O MMC entre dois ou mais números é o produto de todos fatores comuns ou não elevados ao maior expoente.

360 = 2³*3²*5

A = 2^m*3*5

B = 2^2*3^n

---> Agora note que o expoente do 2 na decomposição de 360 é 3, partindo da definição dada de MMC, m = 3

---> Novamente note que o expoente de 3 na decomposição de 360 é 2 , como em B o expoente de 3 é 1, n = 2

Não sei se fui claro...
Qualquer dúvida pode perguntar.

Igor. Eu segui o mesmo raciocínio da questão e acabei chegando nisso que você definiu !
Muito obrigado pela ajuda. Mas restou uma dúvida
Enfim, sabemos que é um produto onde está a*b certo, e quando são múltiplos comuns é quando temos um algarismo periódico, logo vemos que o 3² pode pertencer tanto a A quanto a B. Certo ?!
Porém, vemos que em um produto de a*b vamos ter uma '' Fileira '' de divisores, sendo os divisores periódicos que vão constituir o nosso mmc, mas 2³ dá á pensar que temos três ' Fileiras ' de divisores pois, não é possível repetir três vezes um divisor em cada ' Fileira ' certo ?! Ou muito menos uma fileira repete apenas uma vez, e na outra duas. Logo dá para imaginar que é um produto de três algarismo e não dois pois se vermos o MMC de 360 resta o algarismo 5 e para eles ser incorporado, é necessário ser periódico em umas das fileiras ... Foi uma dúvida que existiu, tem como explicar por favor ?

Não

A = (2^m)*15 ----> A = 2²*3¹*5¹

O 3² NÃO pode pertencer a A, já que o expoente de 3 é 1 (e não 2)