Posição ocupada - Permutação

por Violeiro Ter 31 Jan 2012, 13:29

Olá...

Foi colocado na ordem crescente todos os números formados pela permutação
dos algarismos 1,2,5,7 e 9.

Nesta série, qual a posição ocupada pelo número 51972?

por Werill Ter 31 Jan 2012, 14:13

[Editado para não confundir os visitantes desse tópico]

Não é necessário ler --- Resolução incorreta:

por Violeiro Ter 31 Jan 2012, 14:39

por Werill Ter 31 Jan 2012, 15:01

54 elevado a 0? A resposta é 1 ???
Shocked

por Violeiro Ter 31 Jan 2012, 15:03

A posição ocupada pelo número 51972?

É: 54

Assim que está no gabarito

por Werill Ter 31 Jan 2012, 15:24

heh, olhando agora eu acho que não fiz o que o enunciado queria, da zero para mim Sad

Desculpe-me pela resposta errada...

por **Jose Carlos** Ter 31 Jan 2012, 16:15

números com 5 algarismos começados com:

1 -> P4 = 24

2 -> P4 = 24

512 -> P2 = 2

517 -> P2 = 2

total -> 52

519 27 -> 1

total -> 52 + 1 = 53

assim, a posição do número 51 972 será -> 53 + 1 = 54º

por **Agente Esteves** Ter 31 Jan 2012, 21:23

Vamos resolver essa questão, Violeiro. =]

Os alagarismos que podemos usar são 1, 2, 5, 7 e 9. E ele quer saber qual é a posição em que o número 51972 está em relação a todos os números que podemos formar qual esses algarismos em ordem crescente. Como todos os algarimos devem ser usados, então levamos a crer que são apenas números com cinco algarismos. Acho que isso dava para entender só com a leitura do enunciado, mas como eu fiquei confusa, vou deixar isso claro aqui para quem também ler esse tópico e ficar em dúvida sobre isso.

Certo, então vamos lá.
Entre os números que podem ser feitos com os algarismos e colocando-os em ordem crescente, todos os números que começam com 1 ou com 2 certamente ficarão na frente de 51972.
De quantas formas diferentes podemos permutar os algarismos com o número 1 e 2 na frente?
2 possibilidades (1 ou 2) * 4 possibilidades (se o 1 for escolhido, escolher outro / se o 2 for escolhido, escolher outro) * 3 possibilidades * 2 possibilidades * 1 possibilidade = 48 possibilidades
Ou seja, existem 48 números que começam com 1 ou 2.

Agora, entre os números que começam com 5, há uma certa dúvida. Logo vemos que 51972 começa com 51. Logo, ele também aparece entre os primeiros números que começam com 5. Mas ele começa com 519. Então os números que começam com 512 e 517 passarão a sua frente. Vamos ver de quantas maneiras diferentes isso pode acontecer.
2 possibilidades (512 ou 517) * 2 possibilidades (se o 2 for escolhido, 7 ou 9 / se o 7 for escolhido, 2 ou 9) * 1 possibilidade = 4 possibilidades
Ou seja, existem 4 números que começam com 512 ou 517.

Então, por enquanto, há 48 + 4 = 52 números na frente da 51972.
Então esse seria o 53º número. Mas perceba um detalhe: ainda há um número que pode vir na frente desse. É o 51927, pois 27 < 72.
Logo, a posição que esse número ocupa é a posição 54º.

Espero ter te ajudado. ^_^
Desculpa a explicação ter ficado muito longa, mas tentei não deixar sombra de dúvida nenhuma. Qualquer dúvida que qualquer um tenha, pode perguntar. =D