Produtos Notáveis

por raquelns Sáb 21 Jan 2012, 16:21

Olá. Por favor alguém poderia me ajudar com essa questão? Teria de desenvolvê-la utilizando produtos notáveis.

"O valor de N=1999919981997² - 2.1999919981994^4+1999919981991² é igual a:

(A) 12
(B)14
(C)16
(D)18
(E)20 "

O gabarito diz ser a letra D.

Não sei como pensar na resolução usando os produtos notáveis.

Agradeço se alguém puder me ajudar.

Raquel Sad

por Luck Sáb 21 Jan 2012, 18:55

Olá raquelns, tem certeza que a expressão é essa? 1999919981994^4 é muito maior que os outros, n teria como da 18..

por raquelns Sáb 21 Jan 2012, 19:02

Olá Luck. Tenho sim. É exatamente esta. Sad

por **Euclides** Sáb 21 Jan 2012, 19:10

Há um erro, com certeza. Fazendo isso na calculadora dá um número negativo enorme.

por **Elcioschin** Sáb 21 Jan 2012, 19:17

Vou tentar

São três bases que diferem de 3 entre sí

Façamos x a base do meio ----> x = 1999919981994

A base maior vale x + 3 e a base menor vale x - 3

y = (x + 3)² - 2x^4 + (x - 3)²

y = (x² + 6x + 9) + x^4 + (x² - 6x + 9)

y = 2x² - 2x^4 + 18

Notem agora que, se o expoente do meio for 2 (ao invés de 4) ---> y = 18

Logo, existe erro no enunciado como suspeitava o Luck

por Luck Sáb 21 Jan 2012, 19:22

N=1999919981997² - 2.1999919981994²+1999919981991²

fazendo com 1999919981994² deu certo, deve ter sido erro do seu livro..

1999919981991 = a
1999919981994 = (a+3)
1999919981997 = (a+6)

N = (a+6)² - 2.(a+3)² + a²
N = a² + 12a + 36 - 2 [a² + 6a + 9] + a²
N = a² + 12a + 36 -2a² -12a -18 + a²
N = 18

por raquelns Sáb 21 Jan 2012, 19:23

Eu estava exatamente suspeitando que fosse expoente 2 ao invés de 4, mas como não entendo muito de produtos notáveis pensei que o erro fosse meu. Realmente há um erro irei informar ao prof responsável.

Muito obrigada pela ajuda de vocês! Very Happy