Produtos notáveis

por 2k3d Ter 26 Mar 2013, 19:39

Se $x + \sqrt{x^2 - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ = 20 então $x^2 + \sqrt{x^4 - 1} + \frac{1}{x^2 + \sqrt{x^4 - 1}}$ é igual a:

A) 5,05 B) 20 C) 51,005 D)61,25 E) 400

Gabarito: C

por **Elcioschin** Ter 26 Mar 2013, 20:08

x + \/9x² - 1) + 1/[x - \/(x² - 1) = 20 ----> Multiplicando os dois membros pelo denominador:

[x + \/(x² - 1)]*[x - \/(x² - 1)] = 20x - 20.\/(x² - 1)

x² - (x² - 1) = 20x- 20.\/(x² - 1) ----> 1 = 20x - 20.\/(x² - 1) ----> 20.\/(x² - 1) = 20x - 1

400.(x² - 1) = (20x - 1)² ---> - 400 = 40x + 1 ----> x = - 401/40

Substitua agora x na expressão e calcule

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