Produtos notáveis.

por lnd_rj1 1/10/2013, 2:25 pm

O produto (a-1) (a+1) (a² + 1) ...(a^(32) + 1) é igual a:

a) a^(36) - 1
b) a^(32) -1
c) a^(64) -1
d) a^(64) - a^(32) - 1
e) a^(60) -1

por vanger789 1/10/2013, 3:15 pm

Amigo é só você notar que

(a -1)(a + 1) = (a^2 -1)

e
(a^2 -1)(a^2 +1) = (a^4 -1)

e assim por diante até ficar:

(a^32 -1)(a^32 + 1) = a^64 -1

O gabarito confere?

Abraço...

por lnd_rj1 1/10/2013, 3:28 pm

a) como tu sabe que antes do (a^32 +1) só tem o (a^32 - 1) e pq é o (a^32 - 1) e não o (a^30 - 1) como tu sabe que é exatamente o (a^32 - 1) que vem antes do (a^32 + 1)? Outra pergunta pq não é um monte de (a - 1) (a+1)?
b) E pq começando pelo (a-1) (a+1) (a² + 1) o último vai ser (a^(32) + 1) ??
c) Eu tenho dificuldade para ver quais são os números que tem aqui: (a-1) (a+1) (a² + 1) .... (a^32 + 1) na vdd nem imagino quais são os números que tem depois do (a² + 1) até o (a^32 + 1), Como eu vejo quem é cada termo desde o (a² + 1) até o (a^32 + 1)?

por lnd_rj1 1/10/2013, 3:40 pm

Sim confere.

por vanger789 1/10/2013, 3:52 pm

Amigo, por essa sequencia que a questão passa eu fiquei em dúvida se era ou não uma desse tipo:

(x-1)(x +1)(x^2 +1)(x^4 + 1)(x^8 +1)(x^16 +1)(x^32 +1).

Eu considerei que fosse pois a maioria dessas questões é assim.a questão deveria ter dado o próximo termo após o (a^2 +1).

Mas dê uma conferida e se for assim a resolução é a seguinte:

como (x-1)(x +1) = (x^2 -1) fica

(x^2 -1) (x^2 +1)(x^4 + 1)(x^8 +1)(x^16 +1)(x^32 +1)

como (x^2 -1)(x^2 +1) = (x^4 -1) fica

(x^4 -1)(x^4 + 1)(x^8 +1)(x^16 +1)(x^32 +1)

(x^8 -1)(x^8 + 1)(x^16 +1)(x^32 +1)

e assim por diante até ficar:
(x^32 +1)(X^32 -1) = x^64 -1

Se puder depois dê uma olhada no Livro Tópicos de Matemática do Carlos Gomes que é muito bom.

por lnd_rj1 1/10/2013, 11:21 pm

Como você tem certeza que a ordem é esta: (x-1)(x +1)(x^2 +1)(x^4 + 1)(x^8 +1)(x^16 +1)(x^32 +1).

E não (a² - 1) (a² + 1) (a² - 1) (a² + 1)...... (a^32 + 1)
???

por vanger789 2/10/2013, 6:47 am

Amigo, eu considerei que fosse dessa maneira, porque já fiz varias questões neste estilo.

(x-1)(x +1)(x^2 +1)(x^4 + 1)(x^8 +1)(x^16 +1)(x^32 +1)

Mas como falei no outro tópico, foi um erro do elaborador que deveria ter colocado o próximo termo da sequência depois do (a^2 +1).

(a² - 1) (a² + 1) (a² - 1) (a² + 1)...... (a^32 + 1)

-->Não pode ser esta pois quando tem os três pontos indica que a lógica continua na sequência até atingir determinado ponto ou infinitamente.

Ou, seja repetirá a lógica do elevar ao quadrado como foi feito na primeira.

(a-1) (a+1) = a^2 -1

depois fica:
(a^2 -1)(a^2 +1) = (a^4 -1)

Eu só dei continuidade a lógica até chegar no (a^32 +1).

mas como falei foi erro do elaborador.